7.2.1复数的加减法运算及其几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2　复数的四则运算 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 1.掌握复数代数形式的加减运算法则．(重点) 2.了解复数代数形式的加减运算的几何意义．(易错点) 学习目标 复习巩固 1.复平面内的点和复数的一一对应关系？ 2．复数的模、共轭复数的概念． 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z（a，b） 一一对应 复数z的共轭复数用z表示，即如果z＝a＋bi，那么z＝a－bi. 复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|，|z|＝ . 3．复数可以比较大小吗？ 无法比较 复数无法比较大小，那它是否可以进行运算呢？ 知识梳理 (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则 ①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. 1．复数加法与减法的运算法则 很明显，两个复数的和仍然是复数，特别的，当两个z1，z2是实数时 把他们看作复数时的和就是这两个实数的和 思考，复数的加法会满足交换律和结合律吗？ 知识梳理 2．复数的运算律： 对任意z1，z2，z3∈C，有 ①z1＋z2＝z2＋z1；（交换律） ②(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．（结合律） 请同学们自行证明. 知识梳理 3．复数加减法的几何意义 如图所示，设复数z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量OZ与复数z1＋z2对应，向量Z2Z1与复数z1－z2对应． 思考：类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？ |z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离． 例题巩固： 1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(　　) A．8i　　　　　　　　　 B．6 C．6＋8i D．6－8i 答案：B 例题巩固： 2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) A．－1＋i　　　B．1－i　　　C．i　　　D．－i 答案：A 例题巩固： 3．(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝ . (2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝ . 答案：(1)－2－i　(2) 例题巩固： 4．判断正误 (1) 复数加法的运算法则类同于实数的加法法则．(　　) (2)复数与复数相加减后结果为复数．(　　) (3)复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　 例题巩固 5．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，求向量OA＋OB，BA对应的复数及A，B两点间的距离． 解:　向量OA＋OB对应的复数为(－3－i)＋(5＋i)＝2. ∵BA＝OA－OB， ∴向量对应的复数为(－3－i)－(5＋i)＝－8－2i. ∴A，B两点间的距离为|－8－2i|＝ ＝ . 例题巩固 6．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B　 [设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝ 表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3.] 简单应用 7．计算： (1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)； (2)4－(5＋12i)－i； (3)若z－(－3＋5i)＝－2＋6i，求复数z． 简单应用 [解]　(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝3＋7i. (2)4－(5＋12i)－i＝－1－13i. (3)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z－(－3＋5i)＝－2＋6i 所以(x＋yi)－(－3＋5i)＝－2＋6i， 即(x＋3)＋(y－5)i＝－2＋6i，因此y－5＝6且x＋3＝－2， 解得 y＝11且x＝－5 ； 于是z＝－5＋11i. 法二：由z－(－3＋5