6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示　教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 春季 课题 平面向量的正交分解及其坐标表示 教科书 书 名：普通高中教科书 数学 必修 第二册 教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； 2.通过学习平面向量的正交分解及其坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力. 教学内容 教学重点： 1.平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示； 教学难点： 1.向量的坐标表示的理解. 教学过程 1、 复习回顾，温故知新 1、平面向量基本定理： 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使。 我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。如果不共线，且， 那么 2、平面向量相等的充要条件 3、 已知向量，作出向量在方向上的分解． 2、 探索新知 重力G可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1 垂直于斜面的压力F2 1.平面向量的正交分解： 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。 问题2：基底的长度为多少时更方便研究呢？(单位长度） 问题3：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对（即它的坐标）表示，那么，如何表示坐标平面内的一个向量呢？ 【解析】在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个不共线向量作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得＝x+y，则把有序数对（x，y），叫做向量的坐标．记作＝（x，y），此式叫做向量的坐标表示． 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，（x，y）式叫做向量的坐标表示，与相等的向量的坐标也为（x，y）. 特别地＝(1,0)，＝(0,1)，＝(0,0)；每个向量都有唯一的坐标. 问题4：向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？ 1、以原点O为起点作,点A的位置由谁确定? (由唯一确定) 2、以原点O为起点作，点A的坐标与向量的坐标关系如何？ 重要结论1：当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量坐标. 3、向量＝（x1，y1）与＝（x2，y2）相等，利用坐标如何表示？ 重要结论2： 注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同. 4、 区别： （1）向量有等号，点无等号； （2）给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一个有序实数对，由于向量可以平移，故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个； （3）符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义： ①表示一个固定的点②表示一个向量.为了加以区分，在叙述中，常说 点(x，y)或向量(x，y). 3、 例题讲解 例1．如图，用基底分别表示向量并求出它们的坐标. 【解析】:由图可知,=+=x+y, ∴=(2,3). 同理,=-2+3=(-2,3)；=-2-3=(-2,-3)； =2-3=(2,-3). 4、 课堂练习 练习1 、如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量，{}作为基底，分别用表示，并求出它们的坐标. 练习2、在平面直角坐标系xOy中，向量的方向如图所示，且||＝2，||＝3，||＝4，分别计算出它们的坐标． 5、 课堂小结 1. 知识点：平面向量的正交分解及坐标表示. 2. 方法归纳：数形结合. 学科网（北京）股份有限公司 $$