2024年九年级中考数学高频考点专题复习-二次函数面积问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习- 二次函数面积问题 1．如图抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点p，使的面积是面积的3倍，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由． 2．抛物线 经过点和点．该抛物线与直线 相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线轴，分别与x轴和直线交于点 M、N． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)连接，如图1，在点P运动过程中，的面积是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由； (3)连接，过点 C作垂足为点 Q，如图2，是否存在点 P，使得与相似？ 若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由． 3．如图1，已知抛物线（为常数，）经过点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，若点为第二象限内抛物线上一点，连接，当与的面积和最大时，求点的坐标及此时与的面积和； (3)如图3，点是抛物线上一点，连接，当时，求点的坐标． 4．如图、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点（点在点的左侧），与轴交于点，为抛物线的顶点，连接，将抛物线绕点旋转得到抛物线． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，，求的值． (3)连接，是抛物线上的点，若满足，求点的坐标． 5．已知抛物线（b，c是常数）与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点P是上方抛物线上的一点． (1)求b，c的值； (2)如图1，点Q是第二象限抛物线上的一点，且横坐标比点P的横坐标大1，分别过点P和点Q作轴，轴，与分别与交于点D，E，连接，求的值； (3)如图2，连接与交于点M，连接，当时，求点M的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线与x轴交于另一点，抛物线对称轴为直线l． (1)求抛物线的解析式； (2)点M为直线下方抛物线上一点，当的面积最大时，求点M的坐标； (3)点P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上一点． 要使得以P，D，E为顶点的三角形与全等，请直接写出点P的坐标． 7．综合与探究 如图1，抛物线与x轴交于点A和点B．点B的坐标是，与y轴交于点，点D在抛物线上运动、作直线AC． (1)求抛物线的解析式及点A的坐标； (2)如图2，D是直线下方抛物线上的动点，连接交于点E、当时，求点D的横坐标； (3)连接和，当的面积是4时、请直接写出符合条件的点D的坐标． 8．如图，抛物线与x轴交于，两点．交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，抛物线的图象经过、两点．    (1)求二次函数的表达式； (2)若点为抛物线上一动点，在直线上方是否存在点使的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及点的坐标，请说明理由． 10．综合与探究 如图1，二次函数的图象与轴交于，（点在点的左侧）两点，与轴交于点．直线经过，两点，连接． (1)求抛物线的函数表达式． (2)在抛物线上是否存在除点外的点，使得？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，将沿轴正方向平移得到（点A，O，C的对应点分别为，，），，分别交线段于点E，F，当与的面积相等时，请直接写出与重叠部分的面积． 11．已知如图1，抛物线：交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中，．点D为y轴上一点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)过点A、D的直线上有一点E，点P为位于下方抛物线上一点，顺次连接点E、C、P、B，求四边形面积最大值，并求此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移一定单位后得到新抛物线，新抛物线经过点，点M为新抛物线上一点，当时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为轴下方抛物线上一点．      (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点的横坐标为时，为线段上一点，若的面积为，请求出点坐标； (3)如图2，点在轴的右侧，直线与轴交于点，直线与抛物线交于点，连接与轴交于点，请问的值是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点且交x轴于点，点B，交y轴于点C，顶点为D，连接，．    (1)求抛物线的表达式． (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作交x轴于点M，轴交于点H，求的最大值，以及此时点P的坐标． (3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度后交x轴于，两点（在右侧），直线l为新抛物线的对称轴且交x轴于点F．若点G为x