2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．在平面直角坐标系中，抛物线y=，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C． （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）如图，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，△GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 2．已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值； (3)若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标． 3．如图，抛物线与直线交于，两点，直线交轴与点，点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点. (1)求抛物线的表达式； (2)连接，，当四边形是平行四边形时，求点的坐标； (3)①在轴上存在一点，连接，，当点运动到什么位置时，以为顶点的四边形是矩形？求出此时点的坐标； ②在①的前提下，以点为圆心，长为半径作圆，点为上一动点，求的最小值. 4．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，点是线段上的点（不与点B，C重合），过P作轴，交抛物线于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若设点的横坐标为，请用含的代数式表示线段的长； (3)过点M作，垂足为点，求线段的最大值． 5．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，，，点，，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点F是线段上一点，过点F作轴交抛物线于点E，交于点M，点N是直线上一点，，当的周长最大时，求点E的坐标和此时周长最大值； (3)如图2，已知．点P为直线上一动点，连接，将抛物线上下平移，平移后的抛物线左侧部分经过点P；当是以为腰的等腰三角形时，求抛物线的平移距离d．    7．已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的解析式 (2)设P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC （1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值； （2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标． 9．如图，边长为 5 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 M（0，4）为顶点的抛物线经过点 N（4，0），点 P 是抛物线 MN 段上一动点，过点 P 作 PF⊥BC 于点 F，点 E（0，3），连接 PE、EF． (1)求抛物线的解析式； (2)当，求点P的坐标； (3)求周长的取值范围． 10．如图1，已知二次函数的图象经过，，三点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标； (3)如图2，点是直线上方抛物线上的一点，过点作于点，作轴交于点，求周长的最大值． 11．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线 上,且横坐标为1，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点，点为抛物线的顶点，点的坐标为 （1）求线段的长； （2）点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值； （3）在（2）中，取得最小值时，将绕点顺时针旋转后得到,过点作的垂线与直线交于点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由. 12．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．