2024年九年级数学中考二轮复习 反比例函数与一次函数交点问题 常考热点专题提升训练

2024年九年级数学中考二轮复习《反比例函数与一次函数交点问题》 常考热点专题提升训练 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，过C点作轴，垂足为B，． (1)求点A的坐标及m的值； (2)若，求一次函数的表达式． 2．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为，轴于点，连接．    (1)求反比例函数的表达式； (2)若点是反比例函数图象上的一点，且满足的面积是面积的一半，请直接写出点的坐标． 3．一次函数与函数为的图象交于，两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时，的取值范围； 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于点，，，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 5．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积． (3)当时，请直接写出x的取值范围． 6．如图，直线与x轴交于点A，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点D在点C上方的反比例函数的图象上，的面积为9，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点M在x轴上的图象上，若以点M，N，B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 7．如图，直线与函数的图象相交于点，与x轴交于点C，点C坐标为，点D是线段上任一点．    (1)求m的值及直线的函数表达式； (2)将绕点O逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图象上，求点D的坐标． 8．如图，直线经过点，交反比例函数的图象于点． (1)求的值； (2)点为第一象限内反比例函数图象上点下方的一个动点，过点作轴交线段于点． ①若点横坐标为4，为轴上一动点，且四边形为平行四边形，求点的坐标； ②连接，当点的坐标为多少时，的面积最大，求最大值． 9．设函数（，k是常数），函数的图象交于点，点． ​ (1)当时，求k的值． (2)若，求的值． (3)若时，总有，求k的取值范围． 10．如图，已知一次函数与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点P为x轴上一动点，且的值最小． ①画出点P的位置，并直接写出点P的坐标； ②求出此时的面积． 11．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，点坐标为，与轴正半轴夹角的正切值为，直线交轴于点，过作轴的垂线，交反比例函数图象于点，连接、． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求四边形的面积； (3)请你根据图象直接写出不等式的解集． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点两点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，其中． (1)求该一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出时的取值范围． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，，直线与轴相交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求点的坐标和的面积． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数点的图象相交于、两点，点在轴正半轴上，点，连接、、、、，四边形为菱形．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围； (4)设点是直线上一动点，是否存在点，使，若存在，请直接写出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由． 15．如图，直线（）的图象与双曲线的图象相交于点和点，点是轴上的一个动点． (1)求出点的坐标． (2)连接，若的面积为，求此时点的坐标． (3)点为平面内的点，是否存在以点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2) 2．(1)； (2)或． 3．(1)一次函数解析式为；反比例函数解析式为； (2) 4．(1)；； (2)9； (3)或． 5．(1)， (2)3 (3)或 6．(1) (2) (3)，或或， 7．(1)，直线的解析式为 (2)或 8．(1) (2)①；②；最大面积为 9．(1) (2) (3) 10．(1)， (2)①；②1 11．(1)一次函数表达式为，反比例函数表达式为； (2)； (3)或． 12．(1) (2)当或时 13．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； (2)点坐标为，的面积为6． 14．(1)一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为 (2)的面积为 (3)或 (4)点P的坐标为或 15．(1)； (2)或； (3)存在，或或．