精品解析：天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题

天津市第四十七中学2023—2024第二学期高二年级 第一次阶段性检测 数学试卷 第Ⅰ卷（共三部分；满分150分） 一、单选题 1. 设全集为R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设函数在处存在导数，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 6. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线上､下焦点分别为，，过的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若，，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 函数极大值点________． 11. 若直线与圆相交所得的弦长为，则_____． 12. 曲线过原点的切线方程为______. 13. 已知等差数列和的前项和分别为、，若，则_________． 14. 若，且，则的最小值为__________. 15. 已知函数．若有三个不同根，则的取值范围为______． 第Ⅱ卷 三、解答题 16. 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为. （1）求证：∥平面； （2）求点到平面的距离； （3）边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由 17. 已知函数. （1）当时，求函数在上的最小值和最大值； （2）当时，讨论函数的单调性. 18. 椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足． （1）求椭圆的离心率； （2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程． 19. 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且， （1）求的通项公式． （2）已知，求数列的前项和． （3）求证：． 20. 已知函数在处的切线与直线平行. （1）求实数的值； （2）若关于的方程在上给有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第四十七中学2023—2024第二学期高二年级 第一次阶段性检测 数学试卷 第Ⅰ卷（共三部分；满分150分） 一、单选题 1. 设全集为R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集和补集的定义进行运算即可. 【详解】解析：，所以， 故选：A． 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】解不等式，得 ，可知由此条件不能推出 ， 相反由 ，可以推出，所以是必要而不充分条件； 故选：B. 3. 设函数在处存在导数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的定义及极限的运算性质计算可得. 【详解】因为函数在处存在导数为， 所以， 所以. 故选：D 4. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导后，代入，求出答案. 【详解】由进行求导得：， 当时，可得：，解得：. 故选：A. 5. 已知函数，则的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊值的函数值符号排除A、C，利用函数的单调性判断B、D. 【详解】因为，所以A错误； 因为，所以C错误； 因为，所以D错误； 排除了ACD，而B选项中的图像又满足上述性质，故B正确. 故选：B 6. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数求得平行于直线与曲线相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】由函数，可得， 令，可得， 因为，可得，则， 即平行于直