2024年九年级数学中考复习《几何动点与相似三角形综合》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《几何动点与相似三角形综合》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为（）    A． B． C．或 D．或 2．如图，在中，，，点P从点B出发以1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为（   ）    A． B． C．或 D．以上均不对 3．如图，在矩形中，分别是上的点，，若与相似，则的长为（    ）    A．3或 B．3或12 C．3、12或 D．3、12或 4．如图，半径为5，弦，Q是弦上的一个动点，过点Q作弦，在点Q运动过程中，始终保持A点是的中点，则长度的最大值为（    ） A．8 B．9.5 C．10 D．12 5．如图，在矩形中，，，点P从C点出发沿对角线以1cm/s的速度向点A作匀速运动，点Q从A点出发沿以的速度向点B作匀速运动，若假设运动时间为t，则当时，t的值为（　　） A．2s B．s C．s D．s 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1，长方形 PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=（      ）秒时，S1=2S2． A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，在中，，E是边上一动点，沿A→C→B的路径移动，过点E作，垂足为D．设，的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．在菱形中，，点是对角线的中点，点从点出发沿着边按由的路径运动，到达终点停止，当以点、、为顶点的三角形与相似时，则线段的长为 ． 9．在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从、两点同时出发，那么当与相似时，的面积是 ． 10．如图，在中，，，点是边上的动点，连接，作交边于点，若设，，则关于的函数表达式是 . 11．如图，在矩形中，，是边上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的最大值为 ． 12．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒 ．过点作于点，连接、．当 时，为直角三角形． 13．如图，直线AB的解析式为y＝x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，当线段EF的长度最小时，△OEF的面积为 ． 14．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点作交于点．设点运动路程为，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是 ．    三、解答题 15．已知，动点从点开始在线段上以每秒2个单位的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点移动时间为秒．当为何值时，以点为顶点的三角形与相似？ 16．如图，在矩形中，，．点分别从点三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点的速度均为，点的速度为，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第秒时，的面积为（）． (1)当秒时，的值是多少？ (2)若点在矩形的边上移动，当为何值时，以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似？请说明理由； (3)写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 17．如图，面积为15的菱形，，点E从点B出发沿折线向终点D运动，过点E作点E所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点F，在的右侧作矩形． (1)如图1，点G在上，求证：； (2)若，当过中点时，求的长； (3)已知，设点E的运动路程为S，当S满足什么条件时，以G、C、H为顶点的三角形与相似（不包括全等）？请直接写出答案． 18．如图（1），在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点和点同时出发，设运动的时间为，． ‍ (1)用含的代数式表示； (2)当以点，，为顶点的三角形与相似时，求的值； (3)如图（），延长，，两延长线相交于点，当为直角三角形时，求的值． 19．已知：如图，在矩形中，，点E为边的中点，连接，交于点F．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿方问匀速运动，速度为3cm/s，当一个点