2024年 九年级数学中考复习 解直角三角形及其应用综合解答题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《解直角三角形及其应用综合解答题》 专题提升训练（附答案） 1．某数学兴趣小组想要测量操场上篮球筐距地面的高度．如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.5m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m． (1)该同学到篮球筐的水平距离CD是多少米？ (2)篮球筐距地面的高度AD大约是多少米？（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，，） 2．如图，货船在港口A装货，要运至其正北方向300海里处的港口B，由于环境因素影响，其航行路线有两条：①由港口A出发，经港口C、D休整，最后驶向港口B；②由港口A出发，经港口E休整，最后驶向港口B（休整时间忽略不计）.经勘测，港口C在港口A西北方向.港口D在港口C正北方向60海里处，在港口B西南方向.港口E在港口B南偏东方向，在港口A北偏东方向. (1)求港口A和港口C之间的距离（结果精确到个位）； (2)由于时间关系，货船需要选择路程更短的路线，请通过计算说明是选择路线①还是路线②？（参考数据：，，，） 3．鹤壁市新世纪广场，是鹤壁市为了打造“火焰般的活力，钻石般的晶莹，田园般的美丽”的城市品牌，聘请清华大学设计建造的高起点、高品味的大型综合性广场．其中，钟塔是广场的主题，也是鹤壁市新区城市的标志性建筑，他默默的陪伴着鹤壁人民走过了20多年的岁月．如图所示，小明在钟塔一侧的水平面上的处测得塔顶的仰角为，在某建筑物顶部处，又测得塔顶的仰角为，已知建筑物的总高度为米，水平距离的长度为10米，试求钟塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：） 4．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图①是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度，图②是平面示意图．研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上（），且望向显示器屏幕中心形成一个俯角（即点是中点，）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时，观看屏幕最舒适．此时测得，，液晶显示屏的宽为．（参考数据：，，，） （1）求眼睛与显示屏顶端的水平距离；（结果精确到） （2）求显示屏顶端与底座的距离．（结果精确到） 5．如图1是一种室外红外线测温仪，由三脚支架、角度调节架和测温仪构成．图2是其侧面结构示意图，量得测温仪的长，角度调节架，测温仪且平行于地面，点固定，点可以转动，三脚支架的三只脚可以收缩且长度始终相等． (1)如图3，若将按顺时针方向旋转，求此时测温仪的仰角的度数； (2)为了保证测温仪支撑稳定，又能最有效地测量进入校园师生的体温，经测算，当测温仪的仰角，从其侧面看，三脚支架的脚与地面的夹角为，且点到地面的距离为时效果最佳．请你通过计算说明，此时三脚支架的脚应调整到多长？（结果保留整数．参考数据：，，，，，） 6．长寿湖是西南地区最大的人工湖，五一小长假期间，游客络绎不绝．八年级学生小巴乘游艇在长寿湖中游览，当游艇在处时，小巴发现岸边处的农家乐和岸上处的游客中心都在东北方向，当游艇向正东方向行驶到达处时，小巴发现游客中心在北偏西方向，当游艇继续向正东方向行驶到达处时，游客发现农家乐在北偏西方向．（参考数据：） (1)求处到农家乐处的距离（结果保留根号）； (2)小巴到达处时，好友小川在游客中心处，他们相约在农家乐处汇合，二人同时出发，小巴从处沿乘游艇前往，速度是，小川从游客中心沿步行前往，速度是，请通过计算说明两人谁先到达？ 7．“和谐号”旅游船从港出发，以每小时海里的速度向正东方向航行，小时后到达港，旅游船在港测得灯塔位于北偏东方向，在港测得灯塔在旅游船的北偏东方向.（参考数据：，，） (1)求港与灯塔的距离；（结果精确到海里） (2)经过港半小时后旅游船上有一位旅客突发疾病，旅游船医疗组立即向位于灯塔正南方向海里点处的应急中心报告请求急救，应急中心接到报告后指挥旅游船立即提速，以每小时海里的速度沿预定方向航行，分钟后应急船以每小时海里的速度向正南方向航行，商定在应急中心处离旅游船航线最近的位置相遇实施急救请问应急船能否在旅游船到达商定的位置之前分钟到达？ 8．如图，，，，为同一平面内的四个点，已知景点位于景点的正东方向，景点位于景点的正东方向，景点位于点的西北方向米处，景点位于景点的北偏西方向，景点位于景点的南偏东方向．（参考数据：，，，，，） (1)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号） (2)小豪选择路线前往景点处，小兰选择路线前往景点与小豪汇合，两人在各景点处停留的时间忽略不计．己知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点． 9．如图，是的直径，C为上一点，连接，延长至点D，使得，点E为的中点，连接交于点F，连接． (1)求证：为的切线； (2)若，求的值． 10．