2024年九年级数学中考二轮复习《二次函数综合压轴题》常考热点专题提升训练

2024年春九年级数学中考二轮复习《二次函数综合压轴题》 常考热点专题提升训练（附答案） 1．如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C． (1)求此抛物线的解析式． (2)问在y轴正半轴上是否存在点N使得与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若横坐标为m的点P在第一象限内的抛物线上运动，求m取何值时使得的面积最大？ 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，． (1)请写出抛物线的解析式； (2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值； (3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以为顶点的四边形是 平行四边形的点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线与x轴交于另一点，抛物线对称轴为直线l． (1)求抛物线的解析式； (2)点M为直线下方抛物线上一点，当的面积最大时，求点M的坐标； (3)点P是抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是上的点．要使得以P、D、E为顶点的三角形与全等，请求出点P、点E的坐标； 4．如图：抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式． (2)点C为抛物线与y轴的交点． ①点P在抛物线上，且，求点P点坐标． ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 5．如图，抛物线经过点，，P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限，连接．当线段的值最大时，求的面积； (3)已知点在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M，N，使以点M，N，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点D为直线上方抛物线上一动点，当最大时，求点D的坐标并求此时面积的最大值； (3)点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，求点Q的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线，在该垂线上点P下方取一点D，使，在该垂线上点C的纵坐标为，以CD为边作矩形CDEF，若点E的横坐标为．    (1)求此抛物线所对应的函数表达式； (2)当时，求矩形CDEF的周长； (3)当矩形CDEF被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值； (4)当抛物线在矩形CDEF内部（不包括边界）的图象的函数值y随自变量x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 8．已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值； (3)如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，直接写出点坐标． 9．已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．    (1)求抛物线的解析式和直线的解析式． (2)若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标． (3)将直线向上平移5个单位后与抛物线交于点（对应点，对应点），在直线下方的抛物线上有一点E，满足，求点E的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线的图象过点，并与直线相交于A、B两点． (1)求抛物线的解析式（关系式）； (2)过点A作交x轴于点C，求点C的坐标； (3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，连接． 　备用图 (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)点是抛物线上的动点，当时，求点的坐标； (3)若点是轴上方抛物线上的动点，以为边作正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点恰好落在轴上时，请直接写出点的横坐标． 12．如图1、二次函数的图象经过和，交y轴于点C，连接．点D为第一象限抛物线上一动点，过点D分别作x轴和y轴的垂线，交于点E和点F． (1)求此二次函数的解析式； (2)求面积的最大值及此时点D的坐标； (3)当面积最大时，在抛物线上是否存在一点M，使，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过两点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)点为直线上方的抛物线上的一动点（点不与点