6.7完全平方公式 同步达标测试题 2023—2024学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）六年级数学下册《6.7完全平方公式》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为，则被染黑的这一项应是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中错误的有（    ） （1）； （2）； （3）； （4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．9 5．若，则代数式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 6．已知，，则的值为（    ） A．116 B．117 C．118 D．232 7．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 二、填空题（满分24分） 9．计算： ． 10．若多项式是关于的完全平方式，则的值为 ． 11．已知，代数式 ． 12．计算： ． 13．若，则 ． 14．若实数a、b、c满足，，那么的值是 ． 15．如图1是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，则可以得到一个等式为 ． 16．如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为 ． 三、解答题（满分72分） 17．运用完全平方公式计算： （1）；（2）． 18．用乘法公式计算：． 19．已知,．求: (1)的值; (2)的值． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．阅读下面的材料 学习完《第十四章  整式的乘法与因式分解》，某校八年级数学兴趣小组探索了代数式的最值问题，具体过程如下： ，不论取何值，，当且仅当时等号成立． ．代数式有最小值是． 根据上面材料的信息，解决下列问题 (1)求证：代数式的最小值为． (2)判断代数式有最大值还是最小值？并求出此时的值． 22．若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足，求的值； (2)，求； (3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 23．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法． 【方法生成】 （1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图，可得到我们学过的公式：______． 【拓展探究】 （2）小圣得到启发，利用上面的方法得到一个新公式（如图）：______． 【公式应用】根据小圣发现的新公式，解决下面的问题： （3）直接写出结果：______． （4）已知，，求的值． 参考答案 1．解：∵， ∴被染黑的这一项应是． 故选：C． 2．解：（1），原计算错误； （2），原计算错误； （3），原计算错误； （4），原计算正确， 故选：C． 3．解：， 故选：D． 4．解：∵，， ∴， 故选A． 5．解：∵， ∴， 故选：D． 6．解：∵， ∴． ∵， ∴． 由，得：， 整理，得：， ∴． 故选A． 7．解：由得， ， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8．解：∵， ∴， ， 整理得，， ∴． 故选：B． 9．解：； 故答案为：． 10．解：∵是关于x的完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：13或． 11．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2024． 12．解： 故答案为：1． 13．解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：9． 14．解：，， 故答案为：13 15．解：∵图中大正方形的边长为，小正方形的边长为， 而图是一个长为宽为的长方形， 又∵用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形， ∴． 故答案为：． 16．解：根据题意得：， 则她还需取丙纸片的块数为4． 故答案为：4． 17．解：（1） ； （2） ． 18．解：原式 ． 19．（1）解:∵,, ∴, ∴, 故答案为:; （2）解:∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为:． 20．解：原式 当，时， 原式 ． 21．（1）证明： ， 不论取何值，，当且仅当时等号成立． ． 的最小值为． （2）解：代数式有最大值． ， 不论取何值，，当且仅当时等号成立． ， 当时，代数式有最大值11． 22．(（1）解：设，， 则，， ； （2）设，， 则，， ； （3）根据题