6.6平方差公式 同步达标测试题 2023—2024学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）六年级数学下册《6.6平方差公式》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 2．运用乘法公式计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 4．对于任意的整数n，能整除代数式的整数是（　　） A．4 B．3 C． D．2 5．如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式是（    ） A． B． C． D． 6．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 7．计算，其结果的个位数字为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，即，均为“和谐数”．在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算： ． 10． ． 11．已知a﹣2b＝2，那么a2﹣4b2﹣8b+1的值为 ． 12．已知，，则 ． 13．运用乘法公式简便计算： ． 14．若，则 ． 15．已知，，．则的值为 ． 16．计算：的值为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．用简便方法计算：． 19．已知，求的值． 20．先化简，再求值：，其中， 21．小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是米． (1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？ (2)当时，面积是多少平方米？ 22．（1）填空： ， ， ． （2）猜想： （其中n为正整数，且）； （3）利用（2）猜想的结论计算：． 23．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)实验与操作：上述操作能验证的等式是：________（请选择正确的选项）． A．    B． C．     D． (2)应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②计算：． 参考答案 1．解：A、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，符合题意； C、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； D、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选B． 2．解：原式， 故选：A． 3．解：∵，， ∴； 故选D 4．解：， 因此能整除代数式的整数是， 故选C． 5．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为； 拼成的长方形的面积：， 所以得出：， 故选：C． 6．解：， =1-(x2-4)(x2+4)， =1-(x4-16)， =1-x4+16， =-x4+17. 故选B. 7．解： ． ∵，，，，，…，即其个位数字依次为并依次循环出现． ∵， ∴的个位数字为6， ∴的个位数字为． 故选A． 8．解：设相邻的两个奇数为，， 则，解得：， ∴时，，， 则在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为： ， 故选：． 9．解：． 故答案为： 10．解：原式． 故答案为： 11．解：∵a﹣2b＝2， ∴a2﹣4b2﹣8b+1 ， 故答案为： ． 12．解：∵，， ∴． 故答案为：16． 13．解： ． 故答案为：． 14．解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为： 15．解：， ． 故答案为：56． 16．解： 故答案为：5050． 17．解：（1） ； （2） ； （3） ． 18．解： ． 19．解：由题意可得，                     所以，                     所以, 故答案为5． 20．解： ， 当，时， 原式． 21．解：（1）菜地面积共有： 平方米 （2）当时， （平方米） 22．解：（1） ， ， ； 故答案：，，； （2）由（1）可猜想：； （3）原式 ． 23．（1）解：由图可得，阴影部分的面积为， 由图可得，阴影部分的面积为， ∵图和图阴影部分的面积相等， ∴， 故选：． （2）解： ； ． 学科网（北京）股份有限公司 $$