2024年九年级数学中考复习《选择压轴题——圆中最值问题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《选择压轴题——圆中最值问题》 专题提升训练（附答案） 1．在同一平面内，已知的半径为，圆心到直线的距离为，为圆上的一个动点，则点到直线的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点B是圆内一个定点，且点B到圆上最近一点的距离为2，到圆上最远一点距离为8，则经过点B的弦的长度取值范围是（    ）    A． B． C． D． 3． 如图，矩形中，，，点、分别、边上的点，且，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为（    ）    A． B．4 C．5 D． 4．如图，在平面直角坐标系中，，以点B为圆心，2为半径的上有一动点P．连接，若点C为的中点，连接，则的最小值是（    ）    A． B．2 C．25 D．3 5．如图，已知正方形的边长为6，以点C为圆心，3为半径作圆，P是上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转90°，得到点Q，连接，则的最大值是（    ）    A．9 B． C． D．7.5 6．如图，在中，，点D是半径为4的上一动点，点M是的中点，则的最大值是（    ） A．7 B．6 C． D． 7．如图，在中，，，，点D是其内部一动点，且，则C，D两点的最小距离为（    ）    A．3 B．4 C． D． 8．如图，正方形的边长为4，点E是边上的一动点，点F是边上的一动点，且，与相交于点P，连接，在F运动的过程中，的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（　　） A．13 B．14 C．12 D．28 10．如图，E是的直径上一点，，，过点E作弦，P是上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．如图，正方形的边长为5，以为圆心，2为半径作，点为上的动点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接，在点运动的过程中，长度的最大值是（    ） A． B． C． D． 12．如图，点P是正六边形内一点，，当时，连接，则线段的最小值是（    ） A． B． C．6 D． 13．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 14．如图，平面直角坐标系中，分别以点，为圆心，以1、2为半径作，，，分别是，上的动点，为轴上的动点，则的最小值等于（    ） A．5 B．10 C． D． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，则2AP+BP的最小值为（　　） A．2 B．12 C． D．8 16．如图，点A，C，N的坐标分别为，以点C为圆心、2为半径画，点P在圆C上运动，连接AP，交圆C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（　　　） A． B．3 C． D． 17．如图，已知直线 与轴、轴分别交于、两点，是以，为圆心，为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最小值是(　　) A． B．6 C．8 D． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，半径为5，P为上任意一点，E是的中点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 19．已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与x轴交于点D，点C为抛物线的顶点，以C点为圆心的半径为2，点G为上一动点，点P为的中点，则的最大值为（    ） A． B． C． D．5 20．抛物线与x轴交于A，B两点，D是以为圆心，2为半径的上一动点，E为中点，则线段的长可能为（    ）    A．1 B．2.5 C．4 D．5 参考答案 1．解：如图，    由题意得，，， 当点在的延长线与的交点时，点到直线的距离最大， 此时，点到直线的最大距离是， 当点在与的交点时，点到直线的距离最小， 此时，点到直线的最小距离是， 点到直线的距离， 故点到直线的距离不可能是， 故选：． 2．解：∵点B到圆上最近一点的距离为2，到圆上最远一点距离为8， ∴经过点B的弦最大时，是圆的直径，此时的最大值为， 当时，线段的长度最短， 如图，连接， 在中，，，， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∴． 故选：D． 3．解：，点为的中点， ， 是以为圆心，以为半径的圆弧上的点， 作关于的对称点，连接，交于，交以为圆心，以为半径的圆于，此时的值最小，最小值为的长； ，， ， ， ； 的最小值为； 故选B． 4．解：如图，取点，连接，连接交于E，    是的中点，O是的中点， 是的中位线， ， 在中，， ， 当点P与点E重合时，最小为， 的最小值为：， 故选：