精品解析：江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

江苏省太湖高级中学2023-2024学年度第二学期 高一年级阶段性检测 数学试题 2024.03 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 在矩形中，，，则（ ） A 5 B. 6 C. 8 D. 10 2. 如图，在中，设，，若点E在上，且，则=（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的最小角为（ ） A. B. C. D. 4. 设向量，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．若，则△ABC为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C 锐角三角形 D. 等边三角形 6. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且点满足，则的值为（ ） A. 16 B. 8 C. D. 7. 在中，若，角A的平分线，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点О为其外接圆的圆心.已知，则当角C取到最大值时的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分 9. 已知向量，，则（ ） A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为 10. 在中，角所对的边分别为，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（ ） A 若，则； B. 若，则； C. 若，则这个三角形有两解； D. 当是钝角三角形.则. 11. 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线必过边的中点 C. D. 若，且，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，是两个不共线的向量，若与共线，则的值为_________． 13. 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为______米. 14. 已知四边形中，，，设与面积分别为，．则的最大值为__． 四、解答题：本小题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 已知，，与的夹角为． （1）求在方向上的投影； （2）求的值； （3）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围. 16. 已知锐角的内角所对的边分别，且. 若，，且． （1）求角和边． （2）若点满足，求的面积． 17. 如图，在边长为4的正中，为的中点，为中点，，令，． （1）试用、表示向量、； （2）延长线段交于，求的值． 18. 在中，角的对边分别为，且. （1）求A的值； （2）若，，当的周长最小时，求的值； （3）若，，且的面积为，求的长度. 19. 如图：在斜坐标系中，轴、轴相交成60°角，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知满足：、． （1）求的值； （2）若坐标原点为的重心（注：在斜坐标系下，若为的重心，依然有成立）． ①求的面积； ②求满足方程的实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省太湖高级中学2023-2024学年度第二学期 高一年级阶段性检测 数学试题 2024.03 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 在矩形中，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】只需用几何法直接求对角线的长度即可. 【详解】 由题意 ， ； 故选：D. 2. 如图，在中，设，，若点E在上，且，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用平面向量基本定理，结合平面向量加法的运算性质、平行四边形的性质进行求解即可. 【详解】因为，所以， 在中，， 所以， 故选：B 3. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的最小角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形大边对大角可知所求角为角，利用余弦定理可求得，进而得到结果. 【详解】 的最小角为角，则 故选： 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点，进而根据余弦定理求得所求角的余弦值. 4. 设