2024年中考九年级数学专题复习四边形证明题

2024年中考九年级数学专题复习四边形证明题 1．如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的的长． 2．如图，在中，点在上，点在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为的角平分线，且，，求的周长． 3．如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以点M利N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接．      (1)求证：四边形是平行四边形； (2)直接写出点E到的距离． 4．如图，的对角线相交于点O，且E、F、G、H分别是的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的周长． 5．如图，在平行四边形 中，的平分线交于点 ，的平分线交 于点 ，点 、分别是 和 的中点，连接 ． (1)求证：； (2)连接 ，若 ，请判断四边形 的形状，并证明你的结论； (3)当 ，且四边形 为菱形时，求 的值． 6．如图，是平行四边形的一条对角线，，垂足分别是E、F．求证： (1) (2)四边形是平行四边形． 7．如图，中，，点是边上一点，且，点是延长线上一点，且，点在上，且．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求四边形的周长； (3)过点作交于点，判断和的大小关系并说明理由． 8．如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作于点，延长至点，且，连接． (1)求证：四边形为矩形． (2)连接交于点，连接，若，，求的长度． 9．如图，在四边形中，，，，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)延长至点，连接交于点，若，求． 10．如图，在中，点在边上，且，过点作，过点作交于点，延长交于点． (1)直接写出＿＿； (2)若，求证：四边形为菱形； (3)在(2)的条件下，若，求四边形的面积． 11．在中，，，，点O是边的中点，将绕点O顺时针旋转得到（点A，B的对应点分别为，），点不在直线上，连接．    (1)如图1，连接，，，求证：四边形是矩形； (2)如图2，在旋转过程中，点G为的重心（三角形重心为三角形中线交点），连接并延长，交于点H，．连接，当线段取最小值时，求出此时的面积． 12．在菱形 中，对角线 相交于点 为 的中点，连接 并延长到点，使 ，连接 ． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求 的长． 13．如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若的面积等于6，求的面积． 14．【知识呈现】如图①，在中，是边的中点，过点作直线，使，交的延长线于点．求证：； 【结论应用】 （1）如图②，在中，点是边的中点，与的延长线交于点，点、分别在线段、上，且，求证：四边形是平行四边形； （2）如图③，在矩形中，，，分别取、边的中点、，连接，经过线段的中点任意作一条直线，作点关于直线的对称点，连接、、，过点作的平行线交的延长线于点，连接，得到四边形，则四边形面积的最大值为______． 15．如图，等腰中，，D为上一点，连结，在线段上任取一点P（点A除外），过点P作，分别交于点E和点F，Q为上一点，连结、，，． (1)求证：①四边形为菱形； ②； (2)当点P在什么位置时，？ (3)当点P在什么位置时，菱形的面积为四边形面积的三分之一？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 2．1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵为的角平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 3．（1）证明：如图，    由作法得平分， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，过点E作于点Q，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即点E到的距离为． 4．（1）证明：四边形是平行四边形， ， E、F、G、H分别是的中点， 四边形是平行四边形； （2）， ， ， 分别是的中点， 是的中位线， ， 的周长． 5．（1）证明：四边形为平行四边形， ，，， 的平分线交于点，的平分线交于点， ， ； （2）解：四边形 为矩形，理由如下： 连接， 由（1）知， ，， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， 点 、分别是和的中点， ，， ，， 四边形为平行四边形， ， ，， 四边形 为矩形； （3）解：四边形为平行四边形， ， ， ， 平分