4.1认识三角形 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

认识三角形 学习目标 1.认识有关三角形的概念，分类。 2.能够根据三角形的相关概念求面积，高等问题。 3.熟练联合使用各知识点解决实际问题。 三角形的识别与有关概念 1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.组成三角形的线段叫做三角形的边； 3.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点； 4.相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 C 思考 下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（　　） A B D D A B C a b c 如图 顶点是A,B,C的三角形记作△ABC 三角形的三个角分别记作∠A,∠B，∠C,也可以记作∠BAC,∠ABC,∠ACB 它的三条边也可以用a,b,c来表示 A B C 在小学阶段，我们可以通过测量计算出三角形的内角和是180°，在学习过平行线的判定后，能否直接证明该结论？ 证：∵∠A=∠1 ∴a∥b(内错角相等，两直线平行） 如图所示，将∠A撕下按下图摆放后，能否证明直线a∥b? A B C 1 2 a b A B C 1 2 已知a∥b,则∠B与∠1，∠2有何关系？ a b 结论：∠B+∠1+∠2=180° 即三角形的三个内角和为180° 通过合理实验操作，改变图形/式子结构，得出相应论证结果是必须掌握的技能之一哦！ 三角形的分类 根据角度的大小不同，我们可以这样分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三个角都是锐角 有一个角是直角 有一个角是钝角 通常，我们用符号“Rt△ABC”ABC表示直角三角形ABC，夹直角的边称为直角边，直角对边称为斜边，其两个锐角互余。 直角边 斜边 思考 一个三角形的两个内角度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30°和60° （2）40°和70° （3）50°和20° 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 根据边长的特点，我们可以这样分 等腰三角形 等边三角形 A 如图，若三角形的两边相等，称为等腰三角形，相等的边称为腰，第三条边称为底边； 两腰的对角称为底角，底边的对角称为顶角. AC=BC ∠A=∠B B 如图，若三角形的三边相等，称为等边三角形; 等边三角形的三个角也都相等. B C AB=BC=AC ∠A=∠B=∠C=60° 底边 A 腰 腰 C 顶角 底角 底角 A B C D 思考 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） C 三角形的个数问题 回顾： 图中共有（ ）条线段 A B C D AB+AC+AD+BC+BD+CD 3+2+1=6(条) A B C D F 4+3+2+1=10(条) 当一条直线上有n个点时，有1+2+3...+（n-1)条线段，也就是条线段. 数一数下图中有多少个三角形? 1+2+3=6（个） 1+2+3+4=10（个） 当底边上有n个点呢？ 三角形三边的关系 测量手中的任意2-3个三角形的边长, 任意两个边的长度之和与第三边的长度有怎样的关系呢？ 任意两个边的长度之差与第三边的长度有怎样的关系呢？ a b c 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 我们常常用来判断是否能构成三角形，以及求取第三边的范围 思考 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．3， 4， 8 B．5， 6， 11 C．5， 6， 10 D．10， 4， 2 2.盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，再取一根，想围成三角形，有（ ）种取法． A．3 B．4 C．5 D．6 A C 3.在△ABC中，AB=4，AC=7，若BC的长为整数，则BC的长不可能是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 4.(易错题）已知三角形的两边长分别是2和9，如果第三边的长为偶数，那么第三边的长为（ ） 8或10 A 三角形的中线 A B E C 如图，连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 探究，画出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的三条中线，看看它们中线的交点有什么样的位置关系。 三条中线都交于一点，且该点称为重心 *重心的性质： 1.重心到顶点的距离与重心