2024年九年级中考数学备战一轮复习测试：特殊平行四边形动点问题压轴题

2024年九年级中考数学备战一轮复习测试： 特殊平行四边形动点问题压轴题 1．如图，在中，，，．动点P从点B出发，先沿以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿以每秒10个单位长度的速度继续运动．与此同时，动点Q从点B出发，沿方向以每秒5个单位长度的速度运动．当其中一点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒），连结． (1)当点P沿运动时，求的长（用含t的代数式表示）． (2)当时，求t的值． (3)连结，当的面积等于8个单位面积时，求t的值． (4)当点P在线段上时，把四边形沿翻折得到四边形，直接写出时t的值． 2．如图，在菱形中，，．点在边上由向运动，点在边上由向运动，速度均为，连接、，以，为邻边构造，连接过点作，交折线于点，分别交、于点、．    (1)求证：为菱形． (2)连接，，求周长的最小值，并说明理由． (3)当点在线段上时，若某时刻满足， ①证明：为中点． ②请直接写出此时点的运动时间． 3．已知如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别落在轴、轴上，点在边上，点在边上，且，已知点，点．    (1)求点的坐标； (2)若动点同时从点出发，点以每秒1个单位的速度向点运动，点以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，当点运动到点停止，点也同时停止运动．设的面积为，点的运动时间为，用含的代数式表示； (3)在（2）的条件下，点是射线上的一点，点为平面内一点，当四边形是正方形时，请求出此时的值与点的坐标． 4．已知：如图，在矩形中，是对角线，，．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作于点，连接，设运动时间为（），解答下列问题：    (1)写出四边形的面积为与时间的函数关系式； (2)是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)当为何值时，与相似． 5．如图1，矩形中，，，E为上一点，F为延长线上一点，且．点P从A点出发，沿方向以的速度向D运动，连结交于点H．设点P运动的时间为，的面积为，当时，的面积关于时间的函数图像如图2所示．    (1)的长是 ； (2)当，时，求t的值； (3)如图3，将沿线段进行翻折，与的延长线交于点M，连结，当t为何值时，四边形为菱形？ 6．如图，四边形ABCD是边长为2，∠A= 60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，已知∠EDF=60°，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F， 当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF． (1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由； (2)再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请 写出DE与DF的数量关系，并证明． (3)连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ 7．如图：已知在平面直角坐标系中，是矩形，，，点P是边边上一动点，联结，将四边形沿所在直线翻折，落在的位置，点A、B的对应点分别为点E、F，边与边的交点为点G． (1)当P坐标为时，求G点坐标，和直线的解析式． (2)过G作交于H，若；，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (3)联结并延长与线段交于点M，当时以为腰的等腰三角形时求P点坐标． 8．如图1，矩形ABCD中，P，Q两动点同时从点B出发，点P沿BA→AD以2cm/s的速度向终点D匀速运动，点Q沿BC→CD以cm/s的速度向终点D匀速运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动．设点P的运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2）．当点P运动到如图2所示的位置时，点Q与点C重合，，，． (1)求AB、AD的长； (2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC－CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t>0） (1)DE＝______； (2)连接AP，当四边形APED是菱形时，求菱形APED的周长； (3)连接BP、PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式； (4)直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 10．如图，在直角坐标系中，点，点D为射线上一动点，过D作垂直射线于点E，点C为y轴上一动点，连接，以为边作，设． (1)如图1，当D在线段上运动时，的顶点F恰好也落在线段上， ①用含t的代数式表示______，_______． ②是否存在t的值，使为菱形？若存在，求出t的值和点C的坐标；若不存在，说明理由． (2)如图2，点D在整个运动过程中，使