2024年九年级中考数学第二轮复习：平行四边形及其运用

2024年九年级中考数学第二轮复习： 平行四边形及其运用 一、单选题 1．在下列给出的条件中，不能判定四边形一定是平行四边形的是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．依据所标数据，如图一定为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知点P，Q分别是四边形的边上的点，有如下条件：①；②；③；④四边形是平行四边形．则根据已知及下列条件的组合不能得到四边形是平行四边形的是（  ） A．①和④ B．①和③ C．②和③ D．②和④ 5．如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点．若时，四边形的形状是（    ） A．四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 6．如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形的两条对角线互相垂直，是四边形的中点四边形，如果，，那么四边形的面积为（    ）    A．16 B．96 C．24 D．48 二、填空题 9．四边形中，，当 时，这个四边形是平行四边形． 10．已知矩形的面积为，点分别为的中点，则四边形的周长为 . 11．如图，在平行四边形中，、分别为、的中点，与相交于点．则 ．   12．如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是 m．    13．如图，若四边形为矩形， ，，于点E，于点F，连接，，则四边形的面积为 ． 三、解答题 14．如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的的长． 15．如图，在中，D是中点，E是上一点且，，交于点F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的周长． 16．如图，菱形中，是对角线，分别为边，的中点，连接，交于点G．    (1)求证； (2)若，，则的长为 ． 17．如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． (1)若，两点同时出发． ①若为何值时，四边形为平行四边形？ ②若为何值时，四边形为矩形？ (2)若点先运动3秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为__________时，为直角三角形（直接写出答案）． 18．如图1，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O．准备一根平放在平行四边形上的直细木条，用大头针把木条的中点固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动．    (1)如图2，拨动细木条到对角线的位置，连接，，，．请你证明此时四边形是平行四边形； (2)如图3，把上述平行四边形换成矩形，拨动，使得点E，F分别落在边，上，连接，．若，，，求此时的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C 9．3 10．6 11．/ 12．100 13． 14．（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵D是中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）可得，四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 16．（1）证明：连接，    ∵四边形是菱形， ∴， ∵E，F分别为边的中点， ∴， ∴； （2）∵四边形是菱形， ∴，， ∴，． ∴． ∴． ∴是等边三角形， ， ∴． 故答案为：1． 17．（1）解：①如图，当四边形为平行四边形时，即， ，则， 又， ， 解得． ②，，，，， 时，四边形为矩形， ，， 解得：， （2）解：P点先运动3秒后停止运动， 当时，，不可能是直角； 当是直角时， ，， ∴此时四边形是矩形， ， ， ， 当是直角时，过点Q作， ，， ， ∴四边形是矩形， ，， ， ，，，， 解得； 综上所述t的值6或． 18．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， 又∵，， ∴四边形是菱形， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， 即， 则此时的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$