河南省部分学校（金科）大联考2023～2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题

大联考2023~2024学年度下学期第一次质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. （ ） A. 4 B. C. 5 D. 3. 在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A B. 2 C. 1或2 D. 2或 4. 已知函数为幂函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 5. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 6. 已知钝角满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，为定值，若（其中）的最小值为，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”）.如图，利用圭表测得南京市在夏至日的早上和中午的太阳高度角约为和.设表高为1米，则影差约为（参考数据：）（ ） A. 2.747米 B. 5.494米 C. 8.241米 D. 10.988米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 若，可得 B. 函数的值域为 C. 函数的减区间为 D. 直线与函数的图象有且仅有两个交点 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 在中，，则的面积为 B 已知向量，则 C. 在中，若，则是等腰三角形 D. 已知向量与的夹角为钝角，则的取值范围是 11. 已知正八边形的边长为2，P是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 若函数，则函数的最小值为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则向量的夹角的余弦值为______. 13. 已知集合，若，则实数的取值范围为______. 14. 在中，角的对边分别为，若且，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为. （1）求； （2）若，请判断是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？ 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求函数在区间上的值域. 17. 在中，角对边分别为，且. （1）求； （2）若的周长为，且，求的面积. 18. 已知函数是定义在上的偶函数. （1）求实数值； （2）请问是否存在正数，使得当时，函数的值域为，若存在这样的正数，请求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 如图，分别是等腰梯形的边上的动点，，其中为定值，，设，其中. （1）用所给字母，求出的表达式； （2）证明：的余弦值与的取值无关； （3）求的取值范围. 大联考2023~2024学年度下学期第一次质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共