河南省部分学校（金科）大联考2023～2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题

大联考·2023~2024学年度下学期第一次质量检测 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线上的一点A到焦点的距离为5，则点A的纵坐标是（ ） A B. C. 2 D. 4 3. 已知，若三个向量共面，则实数（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 4. 已知函数的极值为，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列满足，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知椭圆的上顶点、左焦点、右顶点分别为A，F，B，且点A为的垂心，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列前项和为，公比，若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 8 8. 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 数列3，，…的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. 的最小值为0 C. 的对称中心为 D. 方程有3个不同的解 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，A，B为双曲线上两点，且满足，为C上异于A，B的动点，则下列结论正确的是（ ） A. C渐近线方程为 B. 双曲线C的焦点到渐近线的距离为 C. 当时，面积为6 D. 设MA，MB的斜率分别为，则的最小值为24 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数的导函数为，且满足，则_______． 13. 已知A为圆上的动点，B为圆上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_______． 14. 已知数列满足，且，则数列中项的最小值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知函数的图象在点处的切线方程为． （1）求实数a，n的值； （2）求函数在区间上最值． 16. 若数列的前n项和满足． （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前n项和． 17. 如图，在三棱锥中，平面分别为的中点．平面与平面的交线为l． （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点作x轴的垂线与椭圆交于M，N两点，，． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C的上顶点为P，直线l与该椭圆交于A，B两点（异于上、下顶点），记直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 19. 已知函数在处取得极值． （1）求的值； （2）设（其中），讨论函数的单调性； （3）若对，都有，求n的取值范围． 大联考·2023~2024学年度下学期第一次质量检测 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11