专题04解三角形综合十个重难点归类-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第二册）

专题04解三角形综合 【重难点01边角互化（齐次）】 例1．在中，角，，的对边分别为，，，且，则角B的大小是（    ） A． B． C． D． 例2．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C； 式子每一项中，若边的个数或者角正弦的个数一样，则可以考虑用正弦定理进行边角互换，互换后可全约 【跟踪练习】 练习1． 中，、、的对边分别为、、，且，，则的周长为 练习2．在中，角所对的边分别为，且，则的形状为（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 练习3．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AD是BC边上的高．． (1)求角A； (2)若，，求AD． 练习4．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)证明：； 【重难点02边角互化（不齐次）】 例3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为（    ） A．1 B． C．2 D． 例4．在中，内角的对边分别是，已知． (1)求； (2)若，求的面积． 式子每一项中，边的个数或者角正弦的个数不一样，若使用正弦定理进行边角互换，则互换后不可全约或者根据题意将式子变成齐次 【跟踪练习】 练习1．在中，角所对的边分别为，其中，． (1)求角的大小； 练习2．记中内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，. (1)求A； 练习3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． (1)求外接圆的面积； 练习4．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中. (1)求A； (2)已知直线为的平分线，且与BC交于点M，若求的周长. 【重难点03四边形中的解三角形（基础）】 例5．已知四边形中，，，是的中点，，，则的长为 . 例6．如图，在四边形中，的面积为．    (1)求； (2)证明：． 四边形中的解三角形问题通常需将四边形分成多个三角形，其中，会有一个三角形可全解，则利用该三角形帮助解其他三角形 【跟踪练习】 练习1．如图所示，在平面四边形中，的面积为． (1)求； (2)求． 练习2．在四边形中，，. (1)若，求； (2)若，求. 练习3．如图，在平面四边形中，. (1)求； (2)求. 练习4．已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角的平分线，CB与AD相交于点O，，，.    (1)求CO的长； (2)若，求的面积. 【重难点04四边形中的解三角形（方程组求解）】 例7．如图，四边形四点共圆，其中为直径，，，，则的长度为（   ）    A． B． C． D． 例8．如图，已知在平面四边形中，，，． (1)若该四边形存在外接圆，且，求； (2)若，求． 四边形中的解三角形问题通常需将四边形分成多个三角形，其中，没有一个三角形可全解，则观察各个三角形之间的关系，找出同角、共边的三角形，利用正余弦定理构造两个方程进行联立求解 【跟踪练习】 练习1．如图，平面四边形中，与交于点，若，，则 ．    练习2．平面四边形中，，则的最大值为 ． 练习3．如图，在四边形中，与互补，．    (1)求； (2)求四边形的面积． 练习4．在平面四边形ABCD中， (1)若，求； (2)若求. 【重难点05中线问题】 例9．在中，，，边上的中线，则的面积S为(    ) A． B． C． D． 例10．已知的内角所对的边分别是，且，若边上的中线，则的外接圆面积为 . 若是的角平分线，则 方法一：向量法； 方法二：双余弦定理法 在中，由余弦定理得，① 在中，由余弦定理得，② 因为，所以，所以①+②式即可 【跟踪练习】 练习1． 的内角的对边分别为，且． (1)求A； (2)若，三角形面积，求边上的中线的长． 练习2．在锐角中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围. 练习3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A； (2)若，的面积为，求边BC的中线AD的长. 练习4．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 三个内角的对应边分别为，且满足 ． (1)求角B的大小； (2)若D为边AC的中点，且，求中线BD长． 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分． 【重难点06高线问题】 例11．在中，，，且BC边上的高等于，则（    ） A． B． C． D． 例12．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)设是边上的高，且，，求的值． 若是的高，则有：①等面积法：； ②在中，在， 【跟踪练习】 练习1．在中，，，． (1)求； (2)求边上的高的长度． 练习2．在中，