5.1.1 角的概念的推广 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第5章 三角函数 5.1 任意角与弧度制 1 5.1.1 角的概念的推广 2 1.了解任意角的概念，能区分正角、负角和零角.（数学抽象） 2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角.（数学运算） 3.会表示终边相同的角的集合.（数学运算） 学习目标 3 1.初中学过哪些特殊的角？ [答案] ， ， ，直角，平角等. 2.角度还可以再扩大吗？ [答案] 可以无限大，也可以无限小. 自主预习 4 3.当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？ [答案] 不是的.虽然始边和终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小（旋转圈数）并没有确定，所以角也就不能确定. 4.你能说出角的三要素吗？ [答案] 角的三要素是顶点、始边、终边. 5.正角、负角、零角是根据什么区分的？ [答案] 根据组成角的射线的旋转方向. 5 6.如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？ [答案] 不一定.零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如 ， 等，角是由射线旋转的方向和旋转量的大小（旋转圈数）确定的. 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）小于 的角都是锐角.( ) × （2）终边与始边重合的角为零角.( ) × （3）第二象限角是钝角.( ) × （4） 是第三象限角.( ) √ 2.下列说法正确的是( ). D A.最大的角是 B.最大的角是 C.角不可以是负的 D.角可以是任意大小 [解析] 角可以是任意大小.故选D. 7 3.与 角终边相同的角表示为( ). B A. ， B. ， C. ， D. ， [解析] 与 相差一个 .故选B. 8 探究1 角的分类 问题1： 假如你的手表慢了5分钟，你如何将它校准？ [答案] 手表慢5分钟，可将分针顺时针方向旋转 . 问题2： 假如你的手表快了1小时15分钟，你如何将它校准？ [答案] 手表快1小时15分钟，可将分针逆时针方向旋转 . 合作探究 9 问题3： 你能否再举出几个生活中“大于 的角以及按不同方向旋转而成的角”的例子？ [答案] （1）花样游泳中，运动员旋转的周数. （2）汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度. （3）工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度. 10 新知生成 角的分类 一条射线绕着端点以逆时针方向旋转所成的角称为正角；以顺时针方向旋转所成的角称为负角；不旋转所成的角称为零角，用 表示.零角的始边与终边重合. 11 新知运用 例1 平行于 轴且方向与 轴正方向相同的射线 绕端点 逆时针旋转 到射线 的位置，接着再顺时针旋转 到 的位置，则 的度数为_ ___. <m></m> 方法指导 画出简图，根据角的和差运算性质求解. [解析] 不妨画出简图如图所示，由图和已知可得 ， 所以 的度数为 . 12 &1& 弄清角的始边与终边及旋转方向和大小. 13 1.若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为( ). B A. B. C. D. [解析] 时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即 .故选B. 14 2.以 轴的非负半轴为始边，在平面直角坐标系中画出下列各角： （1） ；（2） . [解析] 在平面直角坐标系中画出各角如图所示. 15 探究2 象限角 在平面直角坐标系中，以 轴的非负半轴为始边，回答下列问题. 问题1： 的终边落在第几象限？ 的终边落在第几象限？ 的终边 落在第几象限？ [答案] 的终边落在第三象限， 的终边落在第四象限， 的终边落 在第三象限. 16 问题2： ， 的终边分别落在什么位置？ [答案] 的终边落在 轴非负半轴， 的终边落在 轴非负半轴. 17 新知生成 象限角 取角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. 18 新知运用 例2 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在 轴的非负半轴上，作出下列各角，并 指出它们是第几象限角. （1） ；（2） ；（3） . 方法指导 作出图形，根据象限角的定义确定. 19 [解析] 作出各角，其对应的终边如图所示. （1）由图①可知 是第四象限角. （2）由图②可知 是第二象限角. （3）由图③可知 是第三象限角. 20 &2&