4.4.2 计算函数零点的二分法 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.4 函数与方程 1 4.4.2 计算函数零点的二分法 2 1.了解二分法的原理及其适用条件.（数学抽象） 2.掌握二分法的实施步骤.（逻辑推理） 3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想.（数学建模） 学习目标 3 1.何为函数的零点？ [答案] 函数值为0时自变量的值. 2.若零点不能准确求出，有什么方法可以求零点的近似值？ [答案] 二分法. 3.所有函数的零点都可以用二分法求出吗？ [答案] 不是.例如，函数 的零点 就无法用二分法求出. 自主预习 4 4.当用二分法求函数零点的近似值时，函数应满足哪些条件？ [答案] 当用二分法求函数的零点时，函数应满足以下条件： ①在含有零点的区间内函数的图象连续不断； ②含有零点的区间端点对应函数值符号相反. 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）所有函数的零点都可以用二分法来求. ( ) × （2）函数 可以用二分法求其零点. ( ) × 6 2.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( ). A A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& [解析] 能用二分法求解的函数图象在零点附近必须是连续的，而且零点附近两侧的函数值异号. 7 3.在用二分法求方程 的一个近似解时，将根锁定在区间 内，则下 一步可以判断该根所在区间为_ _____. <m></m> , <m></m> [解析] 设 ，则 ， . 取区间 的中点值 ，则 ， 故下一步可以判断该根所在区间为 , . 8 探究1 二分法的概念 在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在1000元以内的一款手机.选手开始报价，选手说“800”，主持人说“高了”；选手说“400”，主持人说“低了”. 问题1： 如果是你，你知道接下来该如何竞猜吗？ [答案] 应猜400与800的中间值600. 合作探究 9 问题2： 通过这种方法能猜到具体价格吗？ [答案] 能. 10 新知生成 二分法：对于在区间 上图象连续不断且 的函数 ，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作二分法. 11 新知运用 例1 下列图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( ). A A.&5& B.&6& C.&7& D.&8& 12 [解析] 由二分法的定义可知，函数 的图象在区间在 上是连续的，且 ，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点.故结合各图象可得选项B，C，D满足二分法的条件，而选项A不满足.在A中，当图象经过零点 时，函数值不变号，因此不能用二分法求解.故选A. 13 &9& 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合. 14 已知函数 的图象如图所示，其中零点的个数与可以用 二分法求解的零点的个数分别为( ). D A.4，4 B.3，4 C.5，4 D.4，3 [解析] 图象与 轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、 右函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的零点 的个数为3，故选D. 15 探究2 用二分法求函数零点的近似值 我们已经知道 的零点在区间 内. 问题1： 如何缩小零点所在区间 的范围？ [答案] 取区间 的中点 ，用计算器算得 .因为 ，所以零点在区间 内. 16 问题2： 如何进一步缩小零点所在的区间？ [答案] 再取区间 的中点 ，用计算器算得 .因为 ，所以零点在区间 内.这样一来，零点所在的范围就越来 越小了.