4.3.1 对数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.3 对数函数 1 4.3.1 对数的概念 2 1.了解对数的概念.（数学抽象） 2.会进行对数式与指数式的互化.（逻辑推理） 3.会求简单的对数值.（数学运算） 学习目标 3 1.指数函数的形式是什么？ [答案] ，且 . 2.式子 中的 怎么用 来表示？ [答案] . 3.式子 中的底数 的取值范围是什么？ [答案] ,且 . 自主预习 4 4.对数式 ,且 是不是 与 的乘积？ [答案] 不是， 是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数. 5.负数和0有对数吗？ [答案] 负数和0没有对数. 6. 和 ,且 的值分别是多少？ [答案] ， . 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 是 与 的乘积.( ) × （2）若 ，则 .( ) √ （3）因为 且 ，所以 .( ) √ 2.若 ，且 ，则( ). B A. B. C. D. [解析] 根据对数的概念，若 ，且 ，则 . 6 3.若 ，则 ___. 4 [解析] 因为 ，所以 . 4.已知 ，则 ___. 3 [解析] 因为 ，所以 ，所以 . 7 探究1 对数的概念 问题1： 对于函数 ，给定任意一个 ，我们可通过幂的运算计算出任 意一个 的值.反之，如果知道 的值，能否计算出 的值呢？ [答案] 能. 合作探究 8 问题2： 若 ， ，则 的值分别是多少？ [答案] 满足 的 的值为4，满足 的 的值为 . 问题3： 若 ， ，则 的值分别是多少？ [答案] 用 表示满足 的 ，用 表示满足 的 ，因此 的解为 ， 的解为 . 9 问题4： 怎样理解对数式的意义？ [答案] “三角度”理解对数式的意义. 角度一：对数式 可看作一种记号，只有在 ，且 ， 时才有意义. 角度二：对数式 也可以看作一种运算，是在已知 求 的前提下提出的. 角度三： 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是 与 的乘积. 10 问题5： 为什么零和负数没有对数？ [答案] 由对数的定义： 且 ，则总有 ，所以转化为对数式 时，不存在 的情况. 11 新知生成 1.对数的概念 一般地，如果 ，且 ，那么数 叫作以 为底 的对数，记作 .其中， 叫作对数的底数， 叫作对数的真数. 特别提醒：对数的概念中规定“ ，且 ”的原因 （1）若 ，则当 为某些值时， 的值不存在.如 不存在. （2）若 ， ①当 时， 的值不存在.如 （可理解为0的多少次幂是3）不存在. ②当 时， 可以是任意实数，是不唯一的，即 有无数个值. 12 （3）若 ， ①当 时， 的值不存在.如 不存在. ②当 时， 可以为任意实数，是不唯一的，即 有无数个值. 因此规定 ，且 . 13 2.指数式与对数式的关系 当 ，且 时， .前者叫指数式，后者叫对数式. （1）对数的概念中出现了两个等式：指数式 和对数式 .这两个等式 是等价的，它们之间的关系如下： 根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可以将对数式化成指数式. 14 （2）指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表： 式子 名称 指数式 底数 指数 幂 对数式 底数 对数 真数 15 新知运用 一、指数式与对数式互化 例1 将下列对数式化成指数式或指数式化成对数式. （1） ；（2） ；（3） ；（4） 方法指导 根据 ,且 , 求解. [解析] （1） , . （2） , . （3） , . （4） , . 16 &1& 指数式与对数式互化的方法: （1）将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； （2）将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式. 17 1.（多选题）下列指数式与对数式互化正确的有( ). ACD A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 [解析] 化为指数式为 ，故B错误 ，C，D正确. 2.已知 ，则 的值为___. 9 [解析] 因为 ， 所以 ，所以 . 18 二、利用对数式与指数式关系求值 例2 求下列各式中的 的值. （1） ；（2） ；（3） . [解析] （1）