第6章统计学初步 章末小结 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第6章 统计学初步 第6章章末小结 1 知识导图 2 &1& 抽样方法 例1 某企业三月中旬生产 ， ， 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业 统计员制作了如下的表格： 产品类别 产品数量/件 ● 1300 ● 样本数量/件 ● 130 ● 题型探究 3 由于不小心，表格中 ， 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 产 品的样本数量比 产品的样本数量多10件，根据以上信息，可得 产品的生产数量是 _____件. 800 方法指导 根据分层抽样是“等比例”抽样的特点，建立等式求出 产品的样本数量，再 根据抽样比求 产品的生产数量. [解析] 设 产品的样本数量为 ，则 产品的样本数量为 ，由题意知, ，解得 ， 故 产品的生产数量为 （件）. 4 小结 与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略: （1）确定抽样比. （2）求某一层的样本容量或总体容量. （3）求各层的样本容量.依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数. （4）在按比例分配的分层抽样中，可以用样本平均数估计总体平均数. 5 &2& 用样本的频率分布估计总体 例2 （2021年全国甲卷）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论不正确 的是( ). 6 A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为 B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为 C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 √ 7 [解析] 因为频率分布直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频 率分布直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为 ,故A 正确； 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为 ,故B正确； 该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为 ,故D正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为 （万元），超过6.5万元，故C错误. 小结 与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略: （1）已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1可求出其他数据. （2）已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形与某范围结合求解. 9 &3& 利用样本的百分位数估计总体的百分位数 例3（1） 某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下： 91 89 90 92 94 87 93 96 91 85 89 93 88 98 93 则这组数据的 , 分别为( ). C A.90，94 B.91，93 C. ，93 D. ， [解析] 将数据按从小到大依次排列如下：85，87，88，89，89，90，91，91，92，93， 93，93，94，96，98，而 ， ，故这组数据的 是 ，这组数据的 是93.故选C. 10 （2）某班最近一次化学考试成绩的频率分 布直方图如图所示.若化学老师欲将大家的 成绩由高到低排列，并奖励排名在前 的同学，试估计化学老师选取的学生分数 应不低于( ). C A.73 B.75 C.77 D.79 11 [解析] 由题意可知， ，解得 ， 化学考试成绩在 内的频率为 ，所以 一定位于 内，设 为 ，则 ，解得 , 所以化学老师选取的学生分数应不低于77分.故选C. 12 小结 计算百分位数的方法：若给出的是具体数，先把所给数据按由小到大排序，然后根据百分位数的计算公式计算；若给出的是频率分布直方图或频率分布表，则可类比中位数的计算方法计算. 13 &4& 用样本的数字特征估计总体的数字特征 例4 （2021年全国乙卷）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产