6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第6章 统计学初步 6.4 用样本估计总体 1 6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布 2 能根据实际问题，用频率分布直方图结合数字特征进行数据分析，从而估计总体分布，会运用所学知识和方法解决实际问题.（数学建模、数学运算、数据分析） 学习目标 3 1.如何识读频率分布直方图中的数据？ [答案] 频率分布直方图的纵轴表示频率与组距的比值，横轴表示样本数据，每个小矩形的面积表示该组的频率，所有小矩形的面积和是1. 2.如何求频率分布直方图中的众数？ [答案] 取最高小矩形底边中点的横坐标作为众数. 自主预习 4 3.怎样求频率分布直方图中的中位数？ [答案] 在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分 界线，与 轴交点的横坐标称为中位数. 4.如何求频率分布直方图中的平均数？ [答案] 其平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 5 1.将样本容量为100的数据分为 ， ， 五 个小组，得到频率分布直方图如图所示，则 样本数据落在 内的频率 ____. 0.4 [解析] 由已知得样本数据落在 内的频率 . 6 2.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，依据图形中的数据，估计总体的平均数与中位数之和. 7 [解析] 第1组的频率为 ， 第2组的频率为 ， 第4组的频率为 , 第3组的频率为 ， 估计总体平均数为 . 由题意知，中位数在第2组内，设为 ，则有 ，解得 ， 从而中位数是14，估计总体的平均数与中位数之和是28.5. 探究1 频率分布直方图的识读 问题1： 频率分布直方图的横轴表示什么？ [答案] 频率分布直方图的横轴表示样本数据. 问题2： 如何计算频率分布直方图中每一小组的频率？ [答案] 该组小矩形的高×组距. 合作探究 9 新知生成 1.分点的决定方法：若数据为整数，则减去0.5作为分点数；若数据是小数点后一位的数，则减去0.05作为分点数；依次类推. 2.画频率分布直方图中小矩形的高的方法：①小矩形的高 ；②假设频数为1的小 矩形的高为 ，则频数为 的小矩形的高为 . 10 新知运用 例1 从某校随机抽取100名学生，调查得到他们一周课外阅读的时间（单位： ）的数 据，按 , , , 分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，已知 . 11 （1）求频率分布直方图中 , 的值； （2）求这100名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值.（结果精确到 ） （3）为了鼓励学生养成课外阅读的习惯，学校给学生赠送笔记本作为奖励，这周课外阅读时间在 内的没有奖励， 内的奖励一本笔记本， 内的奖励两本笔记本， 内的奖励三本笔记本，则一共奖励这100名学生多少本笔记本？ 12 [解析] （1）由题意得 ，即 ， 又因为 ，所以 , . （2）设所求中位数的估计值为 ， 因为前三组的频率之和为 ，前四组的频率之和为 ，所以 ， 所以 ，即 ， 即中位数的估计值为7.7. （3）依题意,这周课外阅读时间为 , , , 的频率分别为 , , , ，所以各组对应的人数分别为31,47,18,4, 所以一共奖励这100名学生笔记本的数量为 . 13 为提高全省高中教师的新课程实施能力，全面推进素质教育，山东省对全省高中教师进行了全员网络远程培训.培训结束后，某市为了解参训教师的成绩情况，从本市参加培训的5000名教师中随机抽取了100名，对他们的成绩（单位：分）进行统计分析，并画出了成绩的频率分布直方图，如图所示.根据频率分布直方图，完成下面的问题. 14 （1）这100名教师培训成绩的中位数应在哪个小组？请说明理由. [解析] 100个数据的中位数是第50和第51两个数据的平均数，前两个小组的频率和为 ，其频数为 ，故中位数不在前两个小组.前 三个小组的频率之和为 ，频数之和为 ，故中位数应在第三小组. （2）如果成绩在300分以上（含300分）者为优秀学员，估计该市优秀学员的人数. [解析] 由频率分布直方图可知，优秀学员的频率为 ，所 以估计该市优秀学员的人数为 . 15 探究2 由频率分布直方图求平均数、中位数和众数 问题1： 观察频率分布直方图，能获得样本数据的原始数据吗？ [答案] 不能，因为根据样本数据作成频率分布直方图后就失去了原始数据. 问题2： 给出样本数据的频率分布直方图，可以求出数据的众数、中位数和平均数吗？ [答案] 可以近似地求出. 16 新知生成 1.利用频率分布直方图求数字特征 （1）众数是最高的矩形的底边的中点； （2）中位数左右两侧直方图的面积相等； （3）平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐