6.4.2 用样本估计总体的离散程度课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第6章 统计学初步 6.4 用样本估计总体 1 6.4.2 用样本估计总体的离散程度 2 1.结合实例，能理解用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差）.（数据分析） 2.理解离散程度参数的统计含义，能用方差、标准差解决实际问题.（数学运算、数据分析） 学习目标 3 1.什么是极差，它的统计意义是什么？ [答案] 最大值与最小值之差称为极差.它粗略地刻画了一组数据的离散程度. 2.样本方差能估计总体方差吗？它们的公式形式相同吗？ [答案] 能，相同. 自主预习 4 3.样本标准差的计算公式是什么？ [答案] 给定数据 ， ， ， 和均值 .样本标准差 的计算公式如下： . 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）计算分层抽样的均值与方差时，必须已知各层的权重.( ) √ （2）若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.( ) √ （3）标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各 个样本数据在样本平均数周围越分散.( ) × 6 2.已知一组数据为 ，1，2，3，4，其平均数是2，则其方差是___. 2 [解析] ， ， 方差 . 7 3.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数分别为7，8，7，9，5，4，9，10，7，4. 求：（1）平均命中环数； （2）命中环数的标准差. [解析] （1）平均命中环数 . （2）由题意知，方差 ， 标准差 . 8 4.某中学在高一年级400名学生（其中男生220人，女生180人）中随机抽取22名男生与 18名女生，统计他们的生活费支出，得到下面的结果： 男生： 元， ；女生： 元， . 试根据以上数据估计该校高一学生生活费支出的总体均值、总体方差. [解析] 总体均值约为 （元）， 总体方差约为 . 9 探究1 极差 问题1： 在绘制频率分布直方图时，第一步计算什么？ [答案] 计算极差. 问题2： 什么是极差？ [答案] 最大值与最小值的差. 合作探究 10 问题3： 极差反映了数据的什么变化？ [答案] 极差反映了数据变化的幅度. 11 新知生成 1.极值 将一组数据中的最大值与最小值统称为极值. 2.极差 将最大值与最小值之差称为极差，也称全距，用 表示. 极差反映了数据变化的幅度，是描述数据离散程度的最简单的代表值，计算简单又易 于理解，但它容易受极端值的影响. 12 新知运用 例1 （多选题）空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越严重，对人 体危害越大，指数范围在 ， ， ， ， 分别 对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”五个等级.下面是某市连续14天的空气 质量指数变化趋势图，下列说法中正确的是( ). 13 A.从2日到5日空气质量越来越好 B.这14天中，空气质量指数的极差为195 C.这14天中，空气质量指数的中位数是103.5 D.这14天中，空气质量指数为“良”的频率 为 √ √ 14 [解析] 从2日到5日空气质量指数越来越高，故空气质量越来越差，故A错误；这14天中，空气质量指数的极差为 ，故B正确；这14天空气质量指数由小到大排列，中间的两个数为86，121，故中位数为 ，故C正确；这14天中有1日，3日，12日，13日空气质量指数为“良”，共4天，所以空气质量指数为“良”的频率为 ，故D错误.故选 . 15 &1& 计算极差一般根据极差公式计算. （多选题）现有两组数据，第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9；第二组：12，20， 14，22，16，11，15，17，18.则这两组数据的( ). CD A.平均数相等 B.中位数相等 C.极差相等 D.方差相等 [解析] 由题意可得，第二组的每个数据都是第一组对应数据加上9得到的，因此可以判断第二组的平均数和中位数都比第一组多9，而极差和方差不变. 16 探究2 方差 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别如下： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7. 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5． 问题1： 甲、乙两名战士命中环数的平均数 ， 各是多少？ [答案] ， ． 17 问题2： 由 ， 能否判断两人的射击水平？ [答案] 因为 ，所以不能判断． 问题3： 观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？ [答案] 从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中.故乙的射击水平更稳定． 18 新知生成 1.总体方差 常采用方差来刻画一组数