6.4.1 课时2 众数、中位数课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第6章 统计学初步 6.4 用样本估计总体 1 6.4.1 用样本估计总体的集中趋势 课时2 众数、中位数 2 1.结合实例，理解众数、中位数的概念.（数学抽象、数据分析） 2.掌握众数、中位数和平均数的比较.（数学运算、数据分析） 学习目标 3 某高校硕士毕业生张敏应聘一家公司，公司招聘人员告诉张敏：“我们公司的50名员工中，最高年收入达到了100万元，他们的平均年收入是11.5万元.”假设张敏希望获得年薪10万元. 1.你能根据以上信息判断张敏是否可以成为此公司的一名高收入者吗？ [答案] 不能，因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数，大部分员工的收入是在11.5万元以下. 自主预习 4 2.如果招聘人员继续告诉张敏：“员工年收入的变化范围是从2.4万元到100万元.”那么这个信息能否使张敏做出是否受聘的决定？为什么？ [答案] 不能，要看中位数是多少. 3.众数、中位数和平均数刻画了数据的什么特征？ [答案] 众数、中位数和平均数刻画了一组数据的“中心”位置，即数据的集中趋势. 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）一个样本的众数、平均数和中位数都是同一个数. ( ) × （2）一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反 映了一组数据的中心的情况.中位数不受极端值的影响. ( ) √ （3）一组数据的众数的大小只与这组数据中的部分数据有关. ( ) √ 2.下列数字特征一定会在原始数据中出现的是( ). A A.众数 B.中位数 C.平均数 D.都不会 [解析] 众数是在一组数据中出现次数最多的数，所以一定会在原始数据中出现. 6 3.在一次数学测验中，某学习小组中得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人， 85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是 ( ). C A.85分，85分，85分 B.87分，85分，86分 C.87分，85分，85分 D.87分，85分，90分 [解析] 从小到大列出该小组所有学生的数学成绩（单位：分） ，80，85，85，85， 85，90，90，95，100.观察知众数和中位数均为85分，计算得平均数为87分.故选C. 7 探究1 众数、中位数的定义 现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）进行跟踪调查，其结果如下： 甲：3,4,5,6,8,8,8,10. 乙：4,6,6,6,8,9,12,13. 丙：3,3,4,7,9,10,11,12. 合作探究 8 问题1： 这三家产品的广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗？ [答案] 三个厂家是从不同角度进行了说明，以宣传自己的产品.其中甲的众数为8年，乙的平均数为8年，丙的中位数为8年. 问题2： 众数能传递数据中的很多信息吗？对极端值是否敏感？ [答案] 不能，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感. 问题3： 初中学过的平均数、中位数、众数是刻画什么的？ [答案] 平均数、中位数、众数都是刻画“中心位置”的量，它们从不同的角度刻画了一组数据的集中趋势. 9 新知生成 众数、中位数 （1）众数：观测数据中出现次数最多的数是众数，它不受数据组中极端值的影响. （2）中位数 将一组观测数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是中位数.当数据个数是奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数是偶数时，则中间两个数的平均数为中位数. 中位数的作用：中位数的作用与算术平均数有些相近，可以用来表示总体的“中等”水平，因此中位数作为一组数据的代表，也能反映一组数据的集中趋势.中位数不受数据组中极大值和极小值的影响，从而具有较好的稳定性. 10 新知运用 例1 （多选题）一组数据按从小到大的顺序排列为2，3，3， ，7，10，若这组数据 的平均数是中位数的 倍，则下列说法正确的是( ). BC A. B.众数为3 C.中位数为4 D.平均数为6 方法指导 因为一组数据的平均数是中位数的 倍，所以可列方程求出 ，由此求出众数、中位数、平均数，从而求出结果. 11 [解析] 一组数据按从小到大的顺序排列为2，3，3， ，7，10， 这组数据的平均数 是中位数的 倍， ，解得 ，故A错误； 众数为3，故B正确；中位数为 ，故C正确；平均数为 ，故D错误. 综上， 正确. 12 &1& 计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或