6.4.1 课时1 平均数课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第6章 统计学初步 6.4 用样本估计总体 1 6.4.1 用样本估计总体的集中趋势 课时1 平均数 2 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数.（数学运算、数据分析） 2.理解集中趋势参数的统计含义.（数学建模、数据分析） 学习目标 3 1.若样本容量为 ，第 个个体是 ，如何计算样本的平均数？ [答案] . 2.若取值为 ， ， ， 的频率分别为 ， ， ， ，如何计算其平均数呢？ [答案] . 自主预习 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）一个样本的平均数是唯一的. ( ) √ （2）样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据.( ) × （3）若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数也会发生改变.( ) √ 5 2.数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，数据 ， ， ， ， 的平均数 为 ，则数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的平均数为( ). D A. B. C. D. [解析] 由题意得 ， ， 所以 . 6 3.9名评委对某参赛选手打分，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算出平均分为 91，复核员在复核时发现只有8个评委的给分，分数分别为92，89，88，93，91，89， 92，94，还有一个评委的给分不见了，假设记分员的计算准确，则不见的分数为____. 91 [解析] ，而 ， ，因此去掉的两个数的和是182，观察这8个数中的最大和最小的数，可知去掉的两个数是88和94，故不见的分数是91. 7 探究1 已知具体数据求平均数 现从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪 调查，其结果如下（单位：年） 甲：3,4,5,6,8,8,14,16. 乙：4,6,6,6,8,9,12,13. 问题:这两家产品的广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识， 你能说明为什么吗？ 合作探究 8 [答案] 因为通过计算，甲厂和乙厂的平均数均为8，所以这两个厂家是从平均数的角度进行了说明，以宣传自己的产品. 9 新知生成 平均数也称为均值，在统计学中具有重要的地位，是刻画一组数据集中趋势最主要的指标.若样本容量为 ，第 个个体是 ，则平均数 . 总体均值是总体的指标，是一个固定量，而样本均值带有随机性. 10 新知运用 例1 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数如下表（单位：个） 甲 18 19 20 20 21 22 23 31 31 35 乙 11 17 19 21 22 24 24 30 30 32 试比较哪个人加工零件的效率更高. 11 [解析] 甲每天加工零件的个数分别为18,19,20,20,21,22,23,31,31,35，所以平均数 . 乙每天加工零件的个数分别为11,17,19,21,22,24,24,30,30,32，所以平均数 . 因为在相同的时间内，甲加工零件的平均个数高于乙加工零件的平均个数，所以我们 可以认为甲加工零件的效率更高. 12 &1& 求平均数的步骤：（1）求和：数据 ， ， ， 的和为 ；（2）求平均数：数据的和除以数据的个数 ，即 ， ， ， 的平均数为 .注意：求平均数时要注意数据的个数，不要重计或漏计. 13 已知样本数据 ， ， ， 的均值 ，则样本数据 , ， … ， 的均值为____. 11 [解析] 由题意知 ，则所求均值 . 14 探究2 已知频率分布表求平均数 《流浪地球》是根据刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上映，该片上映标志着中国电影科幻元年的到来.为了拯救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表： 评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频率 0.03 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.08 0.15 0.21 0.36 问题:如何计算观众评分的平均数？ 15 [答案] 根据频率和平均数的计算公式，可得观众评分的平均数的计算方法如下： 设观众评分的平均数为 ， 则 . 16 新知生成 已知数据频率求平均数的公式：一般地，若取值为 , , , 的频率分别为 , , , ，则平均数为 . 17 新知运用 例2 企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫作逃税，