5.4 课时2 函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象与性质（二）课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第5章 三角函数 5.4 函数 的图象与性质 1 课时2 函数 的图象与性质（二） 2 1.结合具体实例，了解 的实际意义.（数学抽象） 2.会用“五点法”作函数 的图象.（数学抽象、数学运算） 3.会利用三角函数的部分图象求函数的解析式.（逻辑推理、数学运算） 学习目标 3 函数 中，振幅、频率、初相各是什么？ [答案] 振幅是 ，频率是 ，初相是 . 自主预习 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）函数 的振幅为 .( ) × （2）函数 的值域为 ， .( ) √ （3）函数 ， 的最大值为 .( ) × （4）函数 的初相为5.( ) × 5 2.已知函数 的一部分图象如 图所示，若 ， ， ，则( ). B A. B. C. D. [解析] 由函数图象可知 ， ， 所以 ， . 由最小正周期 知， . 由 ，得 ，即 ，所以 ， ，即 ， ，又 ，所以 . 6 3.已知函数 ，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上 的图象. [解析] （1）列表： 0 3 6 3 0 3 7 （2）描点画图： 8 探究1 “五点法”作函数图象 下图为用“五点法”所作的函数 在一个周期 内的图象. 合作探究 9 问题1： 用“五点法”作函数 的图象中的第一个点有什 么特征？ [答案] 用“五点法”作函数 的图象中的第一个点是函数 图象与 轴的交点，且是图象上升时与 轴的交点. 问题2： 用“五点法”作图，完成下面的表格. 0 _ ____ _ _____ _ ____ _ _____ _ _____ ___ _ __ ___ _ ___ ___ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 0 <m></m> 0 <m></m> 0 10 新知生成 1.用“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数 的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象. 11 2.用“五点法”作函数 图象的步骤 第一步：列表. 0 0 0 0 第二步：在同一坐标系中描出各点. 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象. 特别提醒：（1）将 看作一个整体是求 的关键； （2）所取的五个点分别为函数的两个最值点以及曲线与 轴的交点； （3）作图时要注意题目所给的范围. 12 新知运用 例1 （1）用“五点法”作出函数 的图象. （2）作出函数 在 上的图象. 方法指导（1）先列表，再描点，最后连线得出函数的图象；（2）先确定范围内的最高点和最低点，再求端点值. 13 [解析] （1）①列表： 0 0 3 0 0 ②描点. 14 ③连线，如图所示. 再把 ， 内的图象向左、右两边扩展，可得函数 的图象. 15 （2）因为 ，所以 . 因为要作出函数在 上的图象，所以列表如下： 0 0 0 3 0 描点，作出函数图象，如图. 16 17 &1& “五点法”作图的实质与关键 （1）用“五点法”作函数的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出该函数在一个周期内的图象. （2）用“五点法”作函数的图象，关键是列表，特别是对于给定区间作图问题，首先要确定该区间端点处的函数值，再确定两个端点之间的最值点、零点. 18 已知函数 . （1）利用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）说明该函数的图象是由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的. 19 [解析] （1）先列表，后描点并画图. 0 0 1 0 0 （2）把 图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到 的图象， 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到 的图象. 20 探究2 函数 的物理量 问题： 如何求函数 的周期？ [答案] . 21 新知生成 函数 中. （1） 表示这个振动物体偏离平衡位置的最大距离，称为振幅； （2） ，表示单位时间内往