5.4 课时1 函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象与性质（一）课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第5章 三角函数 5.4 函数 的图象与性质 1 课时1 函数 的图象与性质（一） 2 1.理解在 中 ， ， 对图象的影响.（数学抽象） 2.掌握 与 图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.（直观想象） 学习目标 3 1.用“五点法”作 的图象时，五个关键点的坐标分别是什么？ [答案] ， ， ， ， ， ， . 2.如何由 的图象得到 的图象？ [答案] 的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到 的图象. 自主预习 4 3.如何由 的图象得到 的图象？ [答案] 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，即可得到 的图象. 4.如何由 的图象得到 的图象？ [答案] 将 的图象向左平移2个单位长度，即可得到 的图 象. 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象.( ) × （2）将函数 图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函 数 的图象.( ) √ （3）把函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，即 可得到函数 的图象.( ) √ 6 2.将函数 的图象上各点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变，则所得图象 对应的函数解析式为_ __________. <m></m> [解析] 根据变化规则可得，变化后的图象对应的函数解析式为 . 3.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点向____ 平移___个单位长度. 左 1 [解析] 根据“左加右减”的原则，只需把函数 的图象上所有的点向左平移1个 单位长度即可. 7 探究1 对 的图象的影响 问题1： 对于同一个 ，函数 ， 和 的函数值有何关系？ [答案] 对于同一个 ， 的函数值是 的函数值的2倍，而 的函数值是 的函数值的 . 合作探究 8 问题2： 在函数 中， 越大，函数图象的最大值越大，最大值与 是正比 例关系，这句话是否正确？ [答案] 不正确，当 时，上述说法正确，当 时，上述说法不正确. 9 新知生成 一般地，对任意 且 ，函数 的图象可以由 图象上每一点的横坐标不变、纵坐标乘以 得到. 的周期仍是 ，值域为 ，最大值是 ，最小值是 . 10 新知运用 例1 已知函数 ，该函数的图象可由 ， 的图象经过怎样的变 换得到？ [解析] 把函数 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变，可以得到函数 的图象. 11 把函数 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 倍，则得 到函数 的图象. 把函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍， 得到函数_ ___________的图象. <m></m> 12 探究2 对 的图象的影响 观察下面的图象： 问题1： 将函数 图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，所得图象对应的 函数的最小正周期是多少？ [答案] 根据图象可知，周期扩大了，其周期为 . 13 问题2： 如何由 的图象得到 和 的图象？ [答案] 将 的图象的横坐标变为原来的 ，即可得 的图象；将 的图象的横坐标伸长为原来的2倍，即可得 的图象. 问题3： 如何由 的图象变换得到 且 的图象？ [答案] 当 时，函数 图象上各点的横坐标缩短为原来的 ； 当 时，函数 图象上各点的横坐标伸长为原来的 倍. 14 新知生成 一般地，对任意 且 ，函数 的图象可由 的图象上每一点的横坐标伸长 或缩短 到原来的 倍（纵坐标不变）而得到. 的值域为 ，周期为 . 15 新知运用 例2 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点的( ). A A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变 [解析] 根据 对函数图象的影响，只需把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，就得到函数 的图象. 16 &2& 伸缩变换的解题关键及方法 关键：确定伸缩量. 解决方法：已知函数 的图象，作函数 的图象，可将函数 图象上所有点的横坐标伸长 或缩短 到原来的 倍（纵坐标不变）， 为伸缩量. 17 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍