5.3.1 课时1 正弦函数、余弦函数的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第5章 三角函数 5.3 三角函数的图象与性质 1 5.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质 课时1 正弦函数、余弦函数的图象 2 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.（数学抽象） 2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象.（直观想象） 3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.（数学运算） 学习目标 3 1.请同学们回忆，作函数图象的方法和步骤是什么？ [答案] 描点法.列表、描点、连线. 自主预习 4 2.由角的终边与单位圆交点的知识，思考在平面直角坐标系中如何能较精确地作出点 ， ？ [答案] 作出 角的终边与单位圆交点，以 为横坐标，以 角的终边与单位圆交点的 纵坐标描出点 ， . 3.终边相同的角的正弦函数值有什么关系？可用什么公式来表示？ [答案] 终边相同的角的正弦函数值相等，可用公式 来表示. 5 4.把 ， 的图象向左或向右平移 的整数倍个单位长度后的图象 形状会改变吗？ [答案] 不会变，因为 ， . 5.将余弦函数 的图象左右移动能和正弦函数 的图象重合吗？ [答案] 可以重合. 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）正弦函数的图象向左、向右是无限伸展的.( ) √ （2）正弦函数 的图象在 上的图象形状相同，只 是位置不同.( ) √ （3）函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象.( ) × （4）函数 的图象关于 轴对称.( ) × 7 2.作函数 ， 图象的五个关键点分别为______，________，______， _ _________，_______. <m></m> <m></m> ， <m></m> <m></m> <m></m> ， <m></m> <m></m> [解析] 根据“五点法”即可得到答案. 3.用“五点法”作函数 ， 的图象时，应取的五个关键点是 ， ， ， ，_________， . <m></m> ， <m></m> [解析] 将 代入 ，可得 ，故第四个点为 ， . 8 探究1 正弦函数的图象 我们已经学习了三角函数的定义，如何从定义出发研究正弦函数呢？类比已有的研究方法，可以先画出函数的图象，再通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论. 合作探究 9 问题1： 在 上任取一个值 ，如何利用正弦函数的定义来确定正弦函数值 ？并画出点 . [答案] 如图，在平面直角坐标系中画出以原点 为圆心的单位圆，圆 与 轴正半轴的交点为 ，在单位圆上，将点 绕着点 旋转 弧度至点 ，根据正弦函数的定义，点 的纵坐标 .由此，以 为横坐标， 为纵坐标画点，即得到函数图象上的点 . 10 问题2： 根据函数 ， 的图象，你能画出 ， 的图象 吗？ [答案] 由诱导公式一可知，函数 ， ， 且 的 图象与 ， 的图象形状完全一致，因此将函数 ， 的图象不断向左、向右平移 （每次移动 个单位长度），就可以得到正 弦函数 ， 的图象，如图所示. 11 问题3： 在确定正弦函数图象的形状时，应抓住哪些关键点？ [答案] 五个关键点： ， ， ， ， ， ， . 12 新知生成 1.正弦曲线 正弦函数 ， 的图象叫作正弦曲线. 13 2.正弦函数图象的画法 （1）几何法 ①利用单位圆画出 ， 的图象； ②将图象不断向左、向右平移（每次移动 个单位长度）. （2）五点法 ①先画出正弦函数在 上的图象的五个关键点 ， ， ， ， ， ， ，再用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、向右平移（每次移动 个单位长度）. 14 新知运用 例1 用“五点法”作出函数 ， 的简图. 方法指导 利用“五点法”作函数简图时，应先列表，再描点，最后连线. [解析] 按五个关键点列表： 0 0 1 0 0 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）. 15 16 1.描点法画正弦函数图象的关键：①列表时，自变量 的数值要适当选取； ②在函数定义域内取值；③按由小到大的顺序取值；④取的个数应分布均匀；⑤应注 意图形中的特殊点（如：端点，交点，顶点）；⑥尽量取特殊角. 2.描点连线时应注意：①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；②当变量 ， 的数值相差悬殊时，也允许采用不同的长度单位；③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线. 17 作出函数 ， 的简图. [解析]