5.2.3 课时2 诱导公式五、六 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第5章 三角函数 5.2 任意角的三角函数 1 5.2.3 诱导公式 课时2 诱导公式五、六 2 1.掌握诱导公式五、六的推导过程.（逻辑推理） 2.能利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题.（逻辑推理、数学运算） 学习目标 3 如图，在 中（其中 ），角 ， ， 的对边分别记 作 ， ， . 1.角 与角 有什么关系？ [答案] . 自主预习 4 2.角 与角 的三角函数值有什么关系？ [答案] ； . 3. 与 的终边有什么关系？ [答案] 与 的终边关于 对称. 5 4.如何求 的三角函数值？ [答案] 因为 ，所以 . 同理 . 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）诱导公式五、六中的角 只能是锐角. ( ) × （2） . ( ) × 2.若 ，则 __. <m></m> [解析] . 7 3.若 ，则 __. <m></m> [解析] . 4.已知 ，则 ____. <m></m> [解析] . 8 探究1 公式五 对称美在日常生活中很常见，在三角函数中角之间也存在着对称关系，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？ 合作探究 9 问题1： 在平面直角坐标系内，设任意角 的终边与单位 圆交于点 ，作点 关于直线 的对称点 ，以 为终边的角 与角 有什么关系？ [答案] 以 为终边的角 都是与角 终边相同的 角，即γ=2 10 问题2： 基于问题1的角 ， 的三角函数值之间有什么关系？ [答案] 因为 是点 关于直线 的对称点，所以 ， . 根据三角函数的定义，得 ， ； ， . 问题3： 如图，在平面直角坐标系内，设任意角 的终边与单 位圆交于点 ，把 旋转 交单位圆于点 ，以 为终边 的角 与角 有什么关系？ [答案] 11 问题4： 基于问题3的角 ， 的三角函数值之间有什么关系？ [答案] 设 ， ，因为把 旋转 交单位圆于点 ，所以 ，由相似可知 ， .根据三角函数的定义，得 ， ； ， . 12 新知生成 公式五 ， ， ， . 13 新知运用 一、化简求值 例1（1） 已知 ，且角 是第二象限角，则 的结果是 ( ). B A. B. C. D. [解析] ， ，且 是第二象限角， ， . 14 （2）化简： ______. <m></m> [解析] 原式 . 方法指导 利用诱导公式，先化简再求值. 利用公式五化简求值时，需要注意：（1）角的变化，一般先用诱导公式 化简变形，达到角的统一；（2）保证三角函数名最少；（3） 和 这两 类公式的不同处. 15 二、证明三角等式 例2 求证： . [解析] 左边 ， 右边 ，所以左边 右边，所以原等式成立. 16 &2& 三角恒等式的证明策略 对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法，常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法等，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法. 17 1.已知 ，则 的值为___. 3 [解析] 因为 ， 所以 . 18 2.求证： . [解析] 左边 右边， 所以原等式成立. 19 探究2 公式六 问题1： 正弦、余弦、正切之间的基本关系是什么？ [答案] . 20 问题2： 如何推导 的正切公式？ [答案] 根据同角之间的三角函数关系， ， 同理可得 . 21 新知生成 公式六 ， . 22 新知运用 例3 化简： . [解析] 原式 . 23 &3& 根据诱导公式五和六逐个化简，然后切化弦或弦化切，统一三角函数之后求解即可. 24 已知 ，求 的值. [解析] 因为 ，即 ，所以 ， 所以 . 25 1. ( ). B A. B. C. D. [解析] . 随堂检测 26 2.若 ，且 ，则 等于( ). C A. B. C. D. [解析] ， . 又 ， ， . 27 3.若