5.2.3 课时1 诱导公式一、二、三、四 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第5章 三角函数 5.2 任意角的三角函数 1 5.2.3 诱导公式 课时1 诱导公式一、二、三、四 2 1.能借助单位圆的对称性，利用定义推导出三角函数的诱导公式.（逻辑推理） 2.能够运用诱导公式一、二、三、四，把任意角的三角函数转化为锐角三角函数.（逻辑推理、数学运算） 学习目标 3 1.写出诱导公式一. [答案] ， ， ， . 2.角 ， 的终边与角 的终边有怎样的对称关系？ [答案] （1）角 与角 的终边关于原点对称；（2）角 与角 的终边关 于 轴对称；（3）角 与角 的终边关于 轴对称. 自主预习 4 3.诱导公式中角 一定是锐角吗？ [答案] 诱导公式中角 可以是任意角，要注意正切函数中要求 ， . 4.诱导公式一～四改变了函数的名称吗？ [答案] 诱导公式一～四都不改变函数名称. 5.化简 . [答案] . 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）诱导公式中角 是任意角.( ) × （2）点 关于 轴的对称点是 .( ) × （3）诱导公式中的符号是由角 所在的象限决定的.( ) × （4）诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变.( ) √ （5）在公式 中， 不成立.( ) √ 6 2.若 ，则 ____. <m></m> [解析] ， . 3.已知 ，则 _ ___. <m></m> [解析] . 4. _ ____. <m></m> [解析] . 7 探究1 公式一 如图，分别为表示 ， ， 的角. 问题1： ， ， 三个角的终边有什么 关系？ [答案] 终边相同. 合作探究 8 问题2： 三个角的终边与单位圆的交点坐标相同吗？ [答案] 三个角的终边与单位圆的交点坐标相同 问题3： 这三个角的正弦值、余弦值、正切值相等吗？ [答案] 三个角的正弦值、余弦值、正切值相等. 问题4： 终边相同的角的同名三角函数值相等吗？ [答案] 相等.由三角函数的定义可知，终边相同的角的三角函数值相等. 9 新知生成 诱导公式一 即终边相同的角的同名三角函数值相等. 10 新知运用 例1 计算： . 方法指导 利用诱导公式将角化到 范围内，再求解. [解析] 原式 . 11 1.公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等.利用它可将大角转 化为 范围内的角，再借助特殊角的三角函数值达到化简求值的目的. 2.熟记一些特殊角的三角函数值. 12 计算下列各式的值： （1） ； （2） . [解析] （1）原式 . （2）原式 . 13 探究2 公式二、三 问题1： 如图，在平面直角坐标系内，设任意角 的终边与 单位圆交于点 ，作点 关于 轴的对称点 ，以 为终 边的角 与角 有什么关系？ [答案] 因为 是点 关于 轴的对称点，所以以 为终边 的角 都是与角 终边相同的角，即 14 问题2： 基于问题1的角 ， 的三角函数值之间有什么关系？ [答案] 设 ， ，因为 是点 关于 轴的对称点，所以 ， . 根据三角函数的定义，得 ， ， ； ， ， . 15 问题3： 如图，在平面直角坐标系内，设任意角 的终边与 单位圆交于点 ，作点 关于原点的对称点 ，以 为 终边的角 与角 有什么关系？ [答案] 因为 是点 关于原点的对称点，所以以 为终边的角 都是与角 终边相同的角， 即 16 问题4： 基于问题3的角 ， 的三角函数值之间有什么关系？ [答案] 设 ， ，因为 是点 关于原点的对称点，所以 ， . 根据三角函数的定义，得 ， ， ； ， ， . 17 新知生成 1.公式二 ， ， . 2.公式三 ， ， . 18 新知运用 例2 （1）计算： ； （2）化简： . [解析] （1） . （2）原式 . 19 &2& 三角函数式化简的常用方法：（1）利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.（2）切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数. 20 化简下列各式. （1） ； （2） . [解析] （1）原式 . （2）原式 . 21 探究3 公式四 如图，在平面直角坐标系内，设任意角 的终边与单