期中专项复习3 平方差公式和完全平方公式2023- 2024学年北师大版数学七年级下册

【期中专题复习】 2024年北师大版数学七（下）期中专项复习3 平方差公式和完全平方公式 一、选择题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（　　） A． B． C． D． 3．下列多项式，为完全平方式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中，不能用平方差公式的是（　　） A．（4x-3y）（3y-4x） B．（-4x+3y）（4x+3y） C．（-4x+3y）（-4x-3y） D．（4x+3y）（4x-3y） 6．下列计算正确的一项是（　　） A． B． C． D． 7．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 8．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（　　） A．-2 B．±8 C．2 D．3 9．已知，，则（　　） A．13 B．19 C．26 D．37 10．下列计算中①；②；③；④；⑤；正确的个数有…（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知是完全平方式，则的值为　 　． 12． =　 　； 13．若是完全平方式，则a＝　 　 ． 14．如图，阴影部分是边长是的大正方形剪去一个边长是的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式的有　 　（填序号） 15．阅读材料解决问题． 小明遇到下面一个问题： 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(8+1) =(28-1)(28+1) =216-1． 请你仿照小明解决问题的方法，计算：(6+1)(62+1)(64+1)(68+1)=　 　 三、计算题 16．计算： （1）； （2）； （3）； （4）请用简便运算 17．计算： （1） (π-3)0+()-2+(-1)2022； （2）x·x2·x3+(x2)3-2(x3)2； （3） (a+3b-2c)(a+3b+2c)； （4） 20222-2021×2023． 四、解答题 18．如图，是由四个长为，宽为的小长方形拼成的正方形． （1）图中的阴影正方形的边长可表示为　 　用含，的代数式表示； （2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系　 　； （3）根据(2)中的结论，解决下列问题：若，，求阴影正方形的面积． 19．先化简，再求值： [(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2]÷2x，其中x=-2，y= ； 五、实践探究题 20． （1）【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图的长方形比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　用字母、表示； （2）【应用】请应用这个公式完成下列各题： 已知，，则的值为 ▲ ； 计算：； （3）【拓展】计算的结果为　 　． 21．【阅读理解】 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：，， ，． ． ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则　 　； （2）类比应用： 若，，求的值； （3）思维拓展： 如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 六、综合题 22．阅读下面的材料，然后解答后面的问题：在数学中，“算两次”是一种常用的方法其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式成立例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式． （1）理解：运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是　 　. （2）应用：七①班某数学学习小组用8个直角边长为、的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形与的正方形，运用“算两次”的方法计