2023-- 2024学年北师大版八年级数学下册期中复习试卷 1 等腰三角形

【期中专题复习】 2024年北师大版数学八（下）期中专项复习1 等腰三角形 一、选择题 1．如图，在中，，，且，则BD长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，矩形中，对角线、交于点若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36° 4． 已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．17 B．13 C．17或13 D．10 5．如图，为内一点，过点的直线与边，分别交于点，，若点，点恰好分别在，的垂直平分线上，记，，则，满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（　　） A． B． C．或 D． 7．用反证法证明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角时，假设，∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，令∠A＞90°，∠B＞90°，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（　　） A．已知 B．三角形内角和等于180° C．钝角三角形的定义 D．以上结论都不对 8．如图，在Rt△ABC中．∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N，下列四个结论：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°，其中正确的结论有（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 9．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 10．若等腰三角形的底角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则它的底角度数是　 　． 12．如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为　 　． 13．一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是　 　. 14．如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，于点，若，，则的长为　 　． 15．如图，在矩形中，于E，，则的度数为　 　度． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE．求证：△ABD是等腰三角形． 17．如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试说明△ADE是等腰三角形． 18．等腰三角形的一个底角是顶角的4倍，求这个等腰三角形各角度数． 19．用反证法证明命题“已知D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE，CD交于点F，则BE，CD不能互相平分”是真命题． 20．已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形． 四、综合题 21．如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD＝2，求DE的长． 23．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝8，D为BC中点，点N在线段AD上，交AB于点M，BN＝3． （1）求∠CAD度数； （2）求△BMN的周长． 24．已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）． （2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由． ▲ （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程）． （3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长（直接写出结果）． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】68°或23° 12．【答案】 13．【答案】y=24-2x 14．【答案】9 15．【答案】45 16．【答案】证明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC