2024年九年级中考数学备战一轮复习测试：四边形综合问题

2024年九年级中考数学备战一轮复习测试：四边形综合问题 一、单选题 1．如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，若，，则为（    ） A．3 B． C． D．4 2．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 3．如图，正方形的边长为2，M是的中点，将四边形沿翻折得到四边形，连接，则的值等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，菱形中，是的中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是，则长为（    ） A．2 B．1 C． D．3 5．如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，，，且，相交于点O，则图中的平行四边形有（    ） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 7．如图，在矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连接并延长，交于，交于点．有下列结论：；；，．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连结，那么的正切值是（　　） A．2 B． C．3 D． 二、填空题 9．若菱形两条对角线的长分别为6和9，则此菱形面积为 ． 10．在平行四边形中，的平分线把边分成长度分别是3和4的两部分，则平行四边形的周长是 ． 11．如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕分别交、于点E、F，连接，点D的对应点为点．若平分，则的长为 ． 12．如图，要测量池塘的宽度，选取点A，使D、E分别是中点，现测得的长为25米，则池塘的宽是 米． 13．如图，正方形中，，与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段 ．    三、解答题 14．如图，在中，，，是边上一点且，、分别在边、上，，，求四边形的周长． 15．如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，，， (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，直接写出的值为______． 16．在矩形中，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中． (1)若G，H分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？ 解： ；（直接填空，不用说理） (2)在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值； 17．已知：如图，在中，，D点是的中点，分别是的角平分线． (1)请直接写出之间的数量关系： ； (2)求证：四边形是矩形； (3)当满足条件 时，四边形是正方形．（直接填空即可） 18．在中，，是斜边上一点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，，．    (1)如图①，求证：是的中点； (2)已知点和边上的点满足，连接，，． （Ⅰ）如图②，求证：四边形是菱形； （Ⅱ）如图③，连接，若，，求值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．A 5．A 6．D 7．D 8．A 9． 10．20或22 11． 12． 13． 14． 解∶∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形的周长． 15．（1）证明：， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形； （2）， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．（1） ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵G，H分别是，中点， ∴，， ∴， ∵点E，F的运动速度相同， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：四边形是平行四边形 （2）如图1，连接，          图1 ∵G，H分别是，中点， ∴，， ∴， ∵， ∵在矩形中，，， ∴四边形是矩形， ∴， （1）如图1，当四边形是矩形时， ， ∵， ∴， ， ， ； （2）如图2，当四边形是矩形时，           图2 同理， ， ； 综上所述，四边形为矩形时，或． 17．（1）解：∵在中，，D点是的中点， ∴， 故答案为：； （2）证明：∵，分别是的角平分线， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形； （3）解：当满足条件 时，四边形是正方形，理由如下： ∵，分别是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴矩形是正方形， 故答案为： 18．（1）解：证明：由旋转的性质得：， ， ， ， ， ， ， 是的中点； （2）（Ⅰ）证明：连接，    ，是的中点，