8.2空间点直线平面之间的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习

第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系 课标解读 1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义. 2.掌握四个基本事实和一个定理. 3.能运用基本事实、定理和已获得的结论,证明一些空间位置关系的简单命题. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.与平面及平行线有关的基本事实及推论 (1)平面及平行线的基本事实 事实 图形 文字语言 符号语言 基本 事实 1 过　　　　　　　　　上的三个点,有且只有一个平面  当三个点共线时,过这三点的平面有无数个 A,B,C三点不共线⇒有且只有一个平面α,使A∈α, B∈α,C∈α 基本 事实 2 如果一条直线上的　　　　　在一个平面内,那么这条直线在这个平面内  A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α   不能写成“⊆” 不在一条直线　 两个点 事实 图形 文字语言 符号语言 基本 事实 3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们______________　　　　　　过该点的公共直线  P∈α,且P∈β ⇒α∩β=l,且P∈l 基本 事实 4 平行于同一条直线的两条直线平行 若直线a∥b,c∥b,则a∥c 有且只有一条 (2)平面的基本事实的3个推论 推论 自然语言 图形语言 推论1 经过一条直线与　　　　　　　一点,有且只有一个平面  推论2 经过两条　　　直线,有且只有一个平面  推论3 经过两条　　　直线,有且只有一个平面  这条直线外 相交 平行 微点拨基本事实1及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法;基本事实2的作用是判断直线是否在某个平面内;基本事实3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据;基本事实4是对初中平行线的传递性在空间中的推广. 微思考“有且只有一个平面”“确定一个平面”“共面”三者之间有何区别与联系? 提示 “确定一个平面”与“有且只有一个平面”是等价的,都包括“存在”和“唯一”两个方面.但“共面”的意思是“在同一个平面内”,只强调了“存在性”,不含“唯一性”.所以“共面”与前两者是不同的. 2.空间中直线与直线的位置关系 这两条直线不能确定任何一个平面,因此异面直线既不平行,又不相交 相交 平行 误区警示1.异面直线不同在任何一个平面内,不能误解为分别在两个平面内的两条直线为异面直线. 2.异面直线不具有传递性.即若直线a与b异面,b与c异面,则a与c不一定是异面直线. 3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 类型 图形语言 符号语言 公共点 直线与平面 相交 　　　  　　个  平行 　　　  　　个  在平面内 　　　  　 　个  线面相交、线面平行统称为直线在平面外,记作a⊄α a∩α=A 1　 a∥α 　0 a⊂α 无数 类型 图形语言 符号语言 公共点 平面与平面 平行 　　　  　　个  相交 　　　  　　 个  α∥β 0 α∩β=l 无数 4.等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角　　　　　　　　.  微点拨如果两个角的两边平行且方向都相同或都相反,则两角相等;若一边同向,另一边反向,则两角互补. 相等或互补 5.异面直线所成的角 (1)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O分别作直线a'∥a,b'∥b,把a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 微点拨当异面直线所成的角为 时,称两直线垂直. 常用结论 1.平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线. 2.分别在两个平行平面内的直线平行或异面. 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.(　　) 2.若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,则a,b是异面直线.(　　) 3.两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于点A,记作α∩β=A.(　　) 4.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,则c与b不可能是平行直线.(　　) × × × √ 题组二回源教材 5.(人教A版必修第二册第128页练习第2题)下列命题正确的是(　　) A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.梯形可确定一个平面 D 解析 对于A,不共线的三点确定一个平面,故A不正确;对于B,一条直线和直线外一个点确定一个平面,若点在直线上它们不能确定平面,故B不正确;对于C,当圆上两点为一直径的两个端点时,