6.3 特殊的平行四边形 （4） 导学案 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

编制人：侯付朋 审核人：陈凯祥 使用时间：2024-3 学案：9 认真做事能把事情做对，用心做事能把事情做好 姓名： 学号： §6.3 特殊的平行四边形（四）----菱形的判定 教学目标： 1.经历探索菱形判定定理的过程，在观察、思考、实验、探究、猜想、证明等数学活动中发展学生的推理能力. 2.进一步掌握综合法的证明方法，能运用菱形的判定定理证明有关问题. 3.感受在探究与证明过程中运用的归纳、概括的逻辑方法和转化的数学思想. 教学重点：运用菱形判定定理证明有关问题. 教学难点：探索菱形判定定理的过程 教学过程： 探究一：四条边都相等的四边形是菱形 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形. 菱形的判定定理1： 是菱形. 几何语言：∵ ∴四边形ABCD是菱形. 探究二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知：如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，. 求证：□ABCD是菱形。 菱形的判定定理2： 是菱形. 几何语言：∵ ∴□ABCD是菱形. 归纳总结：现在我们共学习了几种判定菱形的方法？ 利用边的特征 的平行四边形叫做菱形 的四边形是菱形 利用对角线的特征：对角线 的平行四边形是菱形 跟踪练习1： 1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要 添加的条件是 ________ 2.四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的 条件是（ ） A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 典型例题： 例题1:如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E. 求证：四边形AECF是菱形。 跟踪练习2： 1.如图，在△ABC中，AB=AC，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由． 2.如图，点O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E. 求证：四边形OCED是菱形。 五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 六、作业布置：必做：1、学案 2、《作业精编》 课下作业： 1.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ①AC⊥BD；②∠ABC=90O；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 3. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件: (1) ;(2) ;(3)AB=BC;(4)AC平分;(5)AO=DO； 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有__________________________________. 4.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是 12和，则这个四边形是____________,根据是_______ ___________. 5.小明将矩形纸片的点B、点D重合，折痕与边AD、BC分别交于E、F.沿BE、DF剪下，得到四边形BEDF，你认为小明剪出的是菱形吗？为什么？ 6.如图，□ABCD的两条对角线AC 、BD 相交于点O,AB=5，AC=6，BD=8. 求证:四边形ABCD是菱形. 7.在平行四边形ABCD中，DE平分,EF//AD,EF与CD交于点F。 求证：四边形AEFD是菱形。 8.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G＝90o，求证：四边形DEBF是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $$