6.3 特殊的平行四边形 （2） 导学案 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

6.3特殊的平行四边形（2） 编制人：侯付朋 审核人：陈凯祥 学案7 使用时间：2024-3 姓名 学号 6.3特殊的平行四边形（2） 教学目标： 1．探索并证明矩形的判定定理，体验数学命题探究和发现的过程； 2．会应用矩形的判定定理解决一些简单问题； 3．进一步培养学生的推理能力，学会数学思考，规范推理的书写格式。 教学重点：能够灵活选用判定方法来判定是否为矩形。 教学难点：能够运用矩形判定定理来解决问题。 教学过程： 一、复习引入 1．矩形的定义? 2．矩形的性质？ 二、探究新知 探究活动（一） 1．提出问题： 思考：（1）你能说出矩形的性质定理1“矩形的四个角都是直角”的逆命题吗？它是真命题吗？ （2）四边形的四个角都是直角与三个角都是直角等价吗？ 2．命题证明： 已知：如图,在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。 求证:四边形ABCD是矩形 证明： 3．归纳总结 矩形的判定定理1： 的四边形是矩形。 推理格式： ∵ ∴四边形ABCD是矩形 探究活动（二） 1．提出问题： 思考：（1）你能说出矩形的性质定理2“矩形的对角线相等”的逆命题吗？ （2）它是真命题吗？若是真命题加以证明，不是真命题请举出一个反例。 （3）你能通过加强命题“两条对角线相等的四边形是矩形”的条件，使它成为真命题吗？ 2．证明命题 已知：如图，在□ABCD中，AC=BD. 求证：□ABCD是矩形 证明： 3．归纳总结 矩形的判定定理2： 的平行四边形是矩形。 推理格式：（1）在□ABCD中，∵ ；（2）∵ ；四边形ABCD是平行四边形 ∴□ABCD是矩形 ∴四边形ABCD是矩形 4．把命题“两条对角线相等的四边形是矩形”的条件适当改变，你还能使它成为真 命题吗？ 5．跟踪练习一. （1）下列命题中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 三个角是直角的多边形是矩形 C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 （2）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠D=90°，那么四边形ABCD是 。 （3）在□ABCD中，要判定□ABCD是矩形，还应添加一个条件是 ， 依据是： 。 三、典型例题： 例1、已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形． 跟踪练习二 1．如图，在□ABCD中，AC ,BD相交于点O，△AOB是等边三角形。 求证：平行四边形ABCD是矩形 2．如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE.求证：四边形ADBE是矩形 四、课堂小结：归纳总结本节课的收获？你有哪些疑问呢？ 五、课下作业： 1．矩形的判定方法有： ①定义： ； ②判定定理1 ； ③判定定理2 。 2．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ） A.测量两条对角线，是否相等 B.测量两条对角线，是否互相平分 C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角 D.用曲尺测量对角线，是否互相垂直 3．在四边形ABCD中，AC ,BD相交于点O。在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是矩形的是 （ ） A．AB=CD AD=BC AC=BD B．AO=CO BO=DO ∠A=90° C .∠A=∠C,∠B+∠C=180,AC⊥BD D .∠A=∠B=90°,AC=BD 4．如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、 AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线