6.3特殊的平行四边形（1）学案 2023－2024学年青岛版数学八年级下册

6.3特殊的平行四边形(1) 编制人:侯付朋 审核人:陈凯祥 使用时间:2024-3 学案编号:6 只有比别人更早更勤奋地努力,才能尝到成功的滋味。 姓名:_ 学号:_ 6.3 特殊的平行四边形(1) 教学目标: 1、理解矩形的概念; 2、经历探索矩形的概念和性质的过程,在观察、思考、实验、探究、猜想、证明等数学活动中发展学生的推理能力; 3、进一步掌握综合法的证明方法,能运用矩形性质解决有关问题。 教学重点:矩形的概念及性质。 教学难点:矩形的概念及性质的应用。 教学过程: 一、复习引入 1. 什么叫做平行四边形? 2. 平行四边形有哪些性质? 二、讲授新课 (一)交流与发现 矩形,即长方形,是生活与生产中最常见的一种平行四边形。 知识点一:矩形的概念 叫做矩形。 (二)观察与思考 矩形具有平行四边形的所有性质。此外,矩形还具有哪些特殊的性质呢? (1)矩形_(填“是”或“不是”)轴对称图形;如果是,有_条对称轴。 (2)利用矩形的轴对称性,你发现矩形的四个角有什么关系吗?根据矩形的定义及平行线的性质,能证明你得到的命题是真命题吗? (3)度量矩形的两条对角线的长,你有什么发现?你能证明吗? 已知:如图,四边形ABCD是矩形。 求证:AC=BD。 证明: 知识点二:矩形的性质 矩形的性质定理1 矩形的_ _ 。 矩形的性质定理2 矩形的_ _。 思考:如果将上图中的矩形ABCD沿对角线AC剪开,会得到两个什么图形?这时,OB(或OD)的长度与边AC的长度有什么关系?由此你发现了直角三角形的一个怎样的性质?能证明你得到的命题是真命题吗? 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于_。 三、典型例题 例1、如图,在矩形ABCD中,AC与BD 交于点O,,AB=6 cm.求AC的长. 思考:对于例1,你还有其他解法吗? 课堂练习: 1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对边平行 D.对角线相等 2.矩形ABCD中,AB=1,∠ACB=30 ,BD=_ ;与AB相等的线段(不包括本身)有_条. 3. 矩形两条对角线夹角为60 ,较短一边长为,则此矩形对角线长为 4. 矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠BOC=120,矩形的对角线AC的长是6,则AB= 5. 直角三角形的两条直角边长为12cm和5cm,则斜边上中线的长是 。 6.如图,在中,CD是斜边的中线,CE是高,求证:∠ACE=∠BCD 四、挑战自我: 如图,木杆AB斜靠在墙壁上,点A在墙壁上,点B在地面上。当木杆的A端沿直线NO下滑时,B端沿OM向右滑行,木杆AB的中点P也随之下落。 小亮说:“中点P下落的路线是一条线段。” 小莹说:“中点P下落的路线是一段圆弧。” 哪种说法是正确的?为什么? 五、课堂小结:这节课你学习了什么?都有哪些收获? 六、课下作业: 1. 矩形的对角线长为10cm,它的一边长为6cm。则这个矩形的周长是 , 面积是 。 ( A B C D O E F )2、如图,EF过矩形对角线的交点O,且分别交ABCD于EF, 那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( ) A. B. C. D. 3. 如图,矩形ABCD中,若AB=3,BC=5,过对角线交点O,作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是( ) A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4 4、在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,∠COB=2∠AOB,AC=18cm。求AB的长。 5、如图在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E, ∠DAE=2∠BAE求证:DE=3BE 6、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕. (1)求证: FGC≌ EBC; (2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积. 学科网(北京)股份有限公司 $$