6.2平行四边形的判定（2） 导学案 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

6.2平行四边形的判定（2） 编制人：侯付朋 审核人：陈凯祥 使用时间：2024-3 学案编号：4 认真做事能把事情做对，用心做事能把事情做好。 姓名：________________ 学号：______________ 6.2 平行四边形的判定（2） 教学目标： 1、探索并证明平行四边形的判定定理3，体验数学命题探究和发现的过程； 2、会应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题； 3、体会辅助线在证明中的作用，进一步培养学生的演绎推理能力，学会数学思考，规范推理的书写格式。 教学重点：能够灵活选用判定方法来判定一个四边形是否为平行四边形。 教学难点：能够运用平行四边形的性质和判定定理来解决问题。 教学过程： 一、复习引入 1、平行四边形具有哪些性质？ 2、上一节我们学习的判定平行四边形的方法有哪些？ 3、将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形,它是平行四边形吗？为什么？ 二、新知探究 思考：命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 知识点：平行四边形的判定定理3 ________________________的四边形是平行四边形。 几何语言：如图， ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 例1、如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形 跟踪练习： 1、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 2、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF 求证：∠EBF=∠FDE 归纳总结：现在我们共学习了几种判定平行四边形的方法？ 的四边形是平行四边形 三、课堂检测 1、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判定它是平行四边形，从四边形的对角线看应满足________________________。 2、下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数 之比，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A、1:2:3:4 B、2:2:3:3 C、2:3:2:3 D、2:3:3:2 3、在下列给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A、一组对边相等 B、一组对边平行 C、两条对角线相等 D、两条对角线互相平分 4、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别是OA、OC的中点。求证：∥，且 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、作业布置：必做：1、学案 2、《作业精编》1-8题 选做： 《作业精编》11题 六、课下作业: 1、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若OA=OC=2，OB=OD=3，则AB与CD的关系是_________________。 2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）． A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分 3、如图，AD∥BC,AC与BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F，且OE=OF.求证:四边形ABCD是平行四边形. 4、如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F.求证：四边形AECF是平行四边形。 5、如图，已知∠ADB=∠CBD，AC与BD相交于点O，且AO=OC.求证：AB∥CD． 6、如图，在□ABCD中，点E、F分别为边CD、AB上的一点，AE∥CF，且BE，DF分别交CF、AE于点H、G.求证：EG=FH 学科网（北京）股份有限公司 $$