6.2平行四边形的判定（1） 导学案 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

学案3 编制人：侯付朋 审核人：陈凯祥 使用日期：2024年2月 班级 姓名 学号 6.2平行四边形的判定（1） 教学目标： 1、探索平行四边形的判定定理1和判定定理2； 2、探索平行四边形的性质定理1与判定定理2互为逆命题的关系，体验数学命题 探究和发现的过程； 3、会应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题。 教学重点：探索平行四边形的判定定理1和判定定理2； 教学难点：应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题。 教学过程： 一、复习引入： 1. 平行四边形的定义 2. 判定一个四边形是平行四边形，除了根据平行四边形的定义外，还有其他的方法吗？ 二．探究新知（一） （1）根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，现在把定义中的“两组对边平行”改为“一组对边平行且相等”，我们一起画出满足这两个条件的四边形。 （2）观察画出的四边形，它是平行四边形吗？ 猜测的结论： 的四边形是平行四边形。 （3）能证明你的结论是正确的吗？ 已知：在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 经过证明这个结论是一个真命题，于是得到 平行四边形的判定定理1： 的四边形是平行四边形。 注意：一组对边同时满足两个条件，位置关系是平行，数量关系是相等。 跟踪训练 1、如图，在□ABCD中，点E 、F分别是AD、BC的中点 证明：四边形BEDF是平行四边形 探究新知（二） （1） 根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，现在把定义中的“两组对边分别平行”改为“两组对边分别相等”，我们再一次尝试画出满足这两个条件的四边形。 （2）观察画出的四边形，它是平行四边形吗？ 猜测的结论： 的四边形是平行四边形。 （3）能证明你的结论是正确的吗？ 已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 经过证明这个结论也是一个真命题，于是得到 平行四边形的判定定理2： 的四边形是平行四边形。 （4）想一想，平行四边形的判定定理2与平行四边形的性质定理1有什么关系？ 三、典型例题1、 如图，点E、F、G、H分别是□ABCD中AD、AB、BC、CD上的点， 且AE=CG，BF=DH，求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明： 跟踪训练 2、如图，已知AB=CD,BE=CF,AD=BC=EF,试说明图中有哪些 平行的线段，说明理由。 3、 如图，在四边形ABCD中，,且∠ABD=∠CDB 求证：四边形ABCD是平行四边形。 四、课堂小结：本节课你有什么收获和疑问？ 五、课下作业： 1、判断正误（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（ ） ( 2 ) 一组对边相等而另一组对边平行的四边形是平行四边形。（ ） （3） 两组边分别相等的四边形是平行四边形。（ ） 2、点A,B,C,D在同一平面内，从同一平面内，从（1）AB//CD；（2）AB=CD;(3)BC//AD;(4)BC=AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(3)(4) 3、四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形（ ） A.一定是平行四边形 B. 一定不是平行四边形 C.可以是平行四边形，也可以不是平行四边形 D.上述答案都不对 4、在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,,则,. 5、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，猜想BE与FC的数量关系，并加以说明。 6、如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段） 7、如图，在□ABCD中，E、F、G、