6.1 平行四边形及其性质（2） 导学案 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

6.1 平行四边形及其性质（2） 编制人：侯付朋 审核人：陈凯祥 使用时间：2024-2 学案编号：2 认真做事能把事情做对，用心做事能把事情做好！ 姓名：________________ 学号：______________ 6.1 平行四边形及其性质（2） 教学目标：1、掌握平行四边形的性质：对角线互相平分； 2、综合应用平行四边形的性质解决有关问题。 教学重点：掌握平行四边形的性质：对角线互相平分。 教学难点：综合应用平行四边形的性质解决有关问题。 教学过程： 一、知识回顾 1、___________________________________叫做平行四边形 2、平行四边形的性质定理1：___________________________________________ 3、平行四边形的性质定理2：____________________________________________ 二、新知探究 在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连接一条对角线，把它分成两个全等三角形来证实的。假如把平行四边形的两条对角线都连接起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题. 阅读课本第6页“实验与探究”指出平行四边形对角线之间的关系，并证明你的结论。 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O 求证：OA=OC,OB=OD 证明： 平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线 应用格式：___________________________________ ___________________________________ 例1：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交AD,BC于点E,F. 求证：. 证明： 例2：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交BA,DC的延长线于点E,F. 求证：. 证明： 挑战自我：有一张平行四边形的纸片，你能把它剪成面积相等的两块三角形纸片吗？你能把它剪成面积相等的4块三角形纸片吗？（小组讨论并作答） 三、当堂达标 1. 在□中，对角线与交于点, 求的周长. 2.如图，在□中，对角线与交于点，作,,垂足分别为. (1) 指出图中所有的全等三角形； (2)求证：. 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、课下作业：A:《作业精编》3-4页 B：1．判断对错： （1）在□ABCD中，AC与 BD交于O，则AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到其中任意一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ） A．18 B．28 C．36 D．46 3、如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是（　　） A 、S1＞S2 B 、S1＜S2 C 、S1=S2   D 、2S1=S2 4、如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）． A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜6 5. 如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC�的周长长8cm，求AB，BC的长． 6．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，求△ABE的周长与□ABCD的周长的比. 7.如图，过的三个顶点分别作对边的平行线，这三条直线分别交于点D， （1）图中有哪些平行四边形？ （2）图中有哪些全等三角形？ （3）的周长与的周长有什么数量关系？证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$