专题02 常用三角公式-2024年上海高一数学必修第二册期中提分宝典专题复习【沪教版2020】

一、填空题 1．（22-23高一下·上海虹口·期中）若方程的两根为与，则 ． 2．（18-19高一下·山西运城·期中）若为锐角，且，则 ． 3．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）把化为的形式是 4．（23-24高一下·上海·阶段练习）把化成的形式是 ． 5．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，则 . 二、单选题 6．（22-23高一下·上海嘉定·期中）在中，已知，则下列各式必为常数的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一下·上海金山·阶段练习）在平面直角坐标系中，为第四象限角，的终边与以2为半径的圆交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一下·上海金山·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）已知，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高一上·浙江·期末）在中，“是锐角三角形”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 三、解答题 11．（22-23高一下·上海静安·期中）已知为锐角，，. (1)求的值； (2)求的值. 12．（22-23高一下·上海徐汇·期中）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与x轴的正半轴重合，终边交单位圆于点A，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，设、，分别过A、B作x轴的垂线，垂足依次为C、D，记的面积为，的面积为，若，求的值． 13．（21-22高一下·上海黄浦·期中）已知函数，满足． (1)求实数a的值，以及函数的最小正周期（无需证明）； (2)求在区间上的零点个数； (3)是否存在正整数n，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由． 14．（22-23高一下·上海静安·期中）已知下列是两个等式： ①； ②； (1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例； (2)请证明你的结论； 15．（22-23高一下·上海嘉定·期中）（1）已知，，求； （2）已知，且，，用，表示，求． 16．（22-23高一下·上海嘉定·期中）（1）已知，，且及都是锐角.求的值； （2）在中，已知与是方程的两个根.求. 17．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知是第二象限角，其终边上有一点． (1)若将角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值； (2)若，求x； (3)在（2）的条件下，将OP绕坐标原点顺时针旋转至，求点的坐标． 18．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）已知 (1)求 (2)化简并求值： 19．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）已知均为锐角，且. (1)求的值； (2)求值： 20．（23-24高一下·上海·阶段练习）在平面直角坐标系中，任意角，的终边交单位圆（圆心在坐标原点于，两点． (1)若为锐角，且，求的值 (2)若角为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值； (3)若两点的纵坐标分别为正数，且，求的最大值． 21．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 22．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，其中．求： (1)的值； (2)求角的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、填空题 1．（22-23高一下·上海虹口·期中）若方程的两根为与，则 ． 【答案】 【分析】根据两角和差的正余弦公式化简后转化为正切函数即可得解. 【详解】由题意，， ， 故答案为： 2．（18-19高一下·山西运城·期中）若为锐角，且，则 ． 【答案】2 【分析】根据两角和的正切公式变形即可得解. 【详解】因为， 所以 ， 故答案为：2 3．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）把化为的形式是 【答案】 【分析】 利用辅助角公式与二倍角公式化简即可. 【详解】由三角函数相关性质得原式， ， ， 故答案为： 4．（23-24高一下·上海·阶段练习）把化成的形式是 ． 【答案】 【分析】 逆用两角和正弦公式即可得解. 【详解】由 . 故答案为： 5．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，则 . 【答案】 【分析】 利用同角三角函数关系及两角和正弦公式化简计算即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 二、单选题 6．（22-23高一下·上海嘉定·期中）在中，已知，则下列各式必为常数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由结合，可得，从而可得，即可