四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

仁寿一中北校区2022级高二下第一次质量检测 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的导数( ) A. B. C. D. 2. 若曲线上任意一点处的切线斜率为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 已知是的导函数，且,则( ) A. 3 B. 6 C. D. 4. 已知,为的导函数，则的大致图象是( ) A. B. C. D. 5.若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ）． A．26 B．23 C．15 D．11 6．函数在处取极小值，则（） A．6或2 B．或 C．6 D． 7.已知函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上函数的导函数为，，有，且.设，，，则（ ）. A． B． C． D． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分． 9.下列求导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A．函数在区间内单调递增 B．当时，函数取得极小值 C．函数在区间内单调递增 D．当时，函数有极小值 11．若函数在区间上不单调，则实数的值可能是（    ） A. B．3 C.2 D．4 12．已知函数（为常数），则下列结论正确的有（      ） A．时，恒成立 B．时，是的极值点 C．若有3个零点，则的范围为 D．时.有唯一零点且 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知点P是曲线上的点，且点P的横坐标是2，求在点P处的切线方程为 14. 已知函数,其导函数为,则__________ 15．函数的单调递减区间为 16．若对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D上的“任性函数”，已知，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是____________ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.设函数 (1)求的单调区间； (2)求在区间上的最大值与最小值． 18.已知函数 (1)当时，求的最小值； (2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围． 19．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完. （1）写出年利润（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）. 20．已知函数，若的图象在点处的切线方程为． (1)求函数的解析式； (2)如果在区间上是增函数，求实数的取值范围． 21．已知函数 ． (1)当时，函数满足，求实数的取值范围。 (2)若函数在的最小值为，求的最大值． 22．已知函数． （1）若函数有两个零点，求的取值范围； （2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立． 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学答案 1.[解析]选 . . 2.[解析]选 . 上任意一点 处的切线斜率为 .即 . 3.[解析]选B .因为 ,所以 , 故选B . 4.[解析]选 .因为 ,所以 . 易知 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除 ， . 由 ,排除 ，故选 . 5．D 【分析】先由，利用切线斜率为-1求得切点，再将切点代入切线方程求得a，然后设切线与的切点为，利用切线斜率为-1和切点在切线上求解. 【详解】解：因为， 所以，由，解得或（舍去）， 所以切点为， 因为切点在切线上，解得， 所以切线方程为， 设切点为， 由题意得，解得， 所以， 故选：D 6.【答案】D 【分析】 先求导数，根据求得，再代入验证是否满足题意. 【详解】 或 当时，， 当时，当时，函数在处取极大值，不符题意，舍去； 当时，， 当时，当时，函数在处取极小值， 故选：D 【点睛】 本题考查函数极值，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．A 【分析】利用函数的导数求出函数的单调区间，确定极小值点，结合函数在区间上存在最小值，列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】由题意得． 当