26.3 用频率估计概率（同步讲练）2023-2024学年数学九年级下册（沪科版）

26.3 用频率估计概率 知识点1 用随机事件的频率估计概率 一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)=p. 1.在研究频率的稳定性时，往往需要不断扩大试验的次数，统计出不同次数下的频数，计算出相应的频率.发现：随着试验次数的增加，试验的频率波动逐渐减小，趋于稳定. 2.当试验中可能出现的结果不是有限个，或各种结果出现的可能性不相等时，我们就需要通过大量重复的试验去估计随机事件发生的概率. 知识点2 频率与概率的关系 频率与概率的关系 (1)频率是试验结果的统计值，具有随机性，可能取多个数值，因此，只能近似地反映事件可能性的大小；概率是理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可能性的大小 (2)频率不等于概率，但随着试验次数的增多，试验频率逐渐稳定于概率的附近，因此可用此时的频率估计概率.概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律性的一个体现. (3)概率在数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率. 运用频率估计概率时，所做的试验必须是在相同条件下进行，试验次数要足够多.当试验频率稳定时，我们就可以用频率来估计概率. 一 选择题 1．某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据： 抽奖次数 抽到“中奖”卡片的次数 中奖的频率 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是（    ） A． B． C． D． 2．一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同，小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为和，由此可估计盒中大约有白球（    ） A．20 B．24 C．32 D．56 3．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 4．下列说法中，正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是正方形 B．关于的方程一定有两个实数根 C．当实验次数足够大时，频率稳定在概率附近 D．两个等腰三角形一定相似 5．某射手在同一条件下进行多次射击，结果如下表： 射击次数 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 9 17 46 92 178 452 如果这个射手射击1000次，估计他击中靶心的次数和下面数最接近的是（    ） A．800 B．850 C．900 D．950 6．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球、记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率是，则估计盒子中大约有黄球（    ） A．14个 B．16个 C．18个 D．20个 7．假期同学们去张大爷的鲢鱼塘参观，小刚同学问张大爷“您的鱼塘里大约有多少尾鲢鱼啊？”张大爷笑着说：“前一段时间我往鱼塘放入150尾鲤鱼，后来我打捞几次发现，每次打捞的鱼中鲤鱼的频率稳定在左右，你自己算算鱼塘原来有多少尾鲢鱼吧”，聪明的你帮小刚算一算张大爷的鱼塘大约有多少尾鲢鱼（    ） A．7350 B．7500 C．7650 D．7800 8．为了估计抛掷同一枚图钉落地后针脚向上的概率，小明做了1000次重复试验，经过统计得到针脚向上的次数为850次，针脚向下的次数为150次，由此可估计抛掷这枚图钉落地后针脚向上的概率约为（    ） A．0.85 B．0.75 C．0.60 D．0.15 9．下列说法错误的是( ) A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C．概率很小的事件不可能发生 D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件 10．林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率 结果保留小数点后三位 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 下列说法正确的是（    ）