25.1 投影（同步讲练）2023-2024学年数学九年级下册（沪科版）

25.1 投影 知识点1 投影 一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙面 上留下它的影子，这个影子称为物体的投影. 知识点2 平行投影 平行投影的特点： 在同一束平行光线的照射下，同一物体的摆放位置距离地 面的远近与它的投影长短没有关系.当物体分别水平放置、倾斜 放置和竖立放置时，所得到的投影是不同的，投影的大小和形状 取决于物体的大小和形状. (1)当线段与投射线平行时，投影为一个点；当线段与投影 面平行时，投影长与线段长度相等. (2)当平面图形与投射线平行时，投影为一条线段；当平面 图形与投影面平行时，所形成的影子与原图形全等. 知识点3 中心投影 由一点射出的光线(照射在物体上)所形成的投影叫做中 心投影. 1. 中心投影的特点： (1)当投影面和物体的摆放位置不变时，光源距物体越近， 物体的投影就越长；反之，光源距物体越远，物体的投影就越短. (2)当投影面和光源的位置不变时，物体离光源越近，投影 就越大；物体离光源越远，投影就越小.物体的不同放置，所形成 的投影形状也不同. 2.灯光下的影子与太阳光下的影子的区别 (1)太阳光线是平行的，故同一时刻太阳光下的影子都与 物体的高度成比例；灯光线是发散的，灯光下的影子与物体高度 不一定成比例. (2)同一时刻，太阳光下影子总是在同一方向；而灯光下的 影子可能在同一方向，也可能在不同方向. (3)灯光是从一点发出的，所有物体顶端和影子的顶端所 在直线必经过发光点；而太阳光是平行光所有物体顶端和影子 的顶端所在直线平行. 知识点4 正投影 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影. (1)线段的正投影：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点. (2)平面图形的正投影：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段. (3)几何体的正投影： 一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面 图形. 一 选择题 1．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 3．在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（    ） A．A的左侧 B．A、B之间 C．C的右侧 D．B，C之间． 4．下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（    ） A．   B．   C．   D．   5．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（    ）    A．先变短后变长 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．始终不变 7．孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内．在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的（　　） A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．先逐渐变短，后逐渐变长 D．保持不变 8．小乐用一块正方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（    ） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 9．下列各种现象中，属于中心投影现象的是（    ） A．阳光下旗杆的影子 B．台灯下书本的影子 C．太阳光下广告牌的影子 D．正午阳光下的树影 10．如图，公路上有一个10米高的路灯．晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比（　　） A．在位置A的影子长些 B．一样长 C．在位置B的影子长些 D．无法确定 二 填空题 11．如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影． 12．如图，某地同一时刻两根木杆的影子是由 形成的投影．（填“太阳光”或“灯光”）    13．如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面