精品解析：四川省南充市第九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

南充九中高2022级高二下期第一次月考数学试卷 一．选择题（每小题5分，共40分） 1. 是数列的（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 2. 有一机器人的运动方程为，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ） A 5 B. 7 C. 10 D. 13 3. 等差数列的公差是2，若 成等比数列，则的前 项和 A B. C. D. 4. 已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（    ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C 5盏 D. 9盏 7. 两个等差数列和，其前项和分别，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是单调递增数列 C. 是等差数列 D. 10. 下列求导数运算正确的是（ ） A B. C. D. 11. 设等差数列的公差为d，前n项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. D. 数列中最大项为第6项 三．填空题（每小题5分，共15分） 12. 若2、、9成等差数列，则__． 13. 记为等比数列的前项和，若则______． 14. 已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为______． 四、解答题（共77分） 15. 已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 已知椭圆：的焦距为4，且经过点. （1）求椭圆M的标准方程； （2）若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 17. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值； （2）求函数的单调区间． 18. 若数列的前n项和为，且，等差数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 如图，四棱锥S­-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点． （1）求证：AC⊥SD； （2）若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小； （3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充九中高2022级高二下期第一次月考数学试卷 一．选择题（每小题5分，共40分） 1. 是数列的（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 【答案】A 【解析】 【分析】利用观察法分析数列规律即可. 【详解】观察条件式可知原数列为：，而，即为第6项， 故选：A 2. 有一机器人的运动方程为，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】对运动方程求导，根据导数的意义，将代入导函数即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 所以该机器人在时刻时的瞬时速度为， 故选：. 3. 等差数列的公差是2，若 成等比数列，则的前 项和 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故． 【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和． 4. 已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件作出切线，利用导数的几何意义及斜率的定义即可得. 【详解】依次作出函数在处的切线，如图所示： 根据导数的几何意义及图形中切线的斜率可知， ． 故选：B. 5. 已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解. 【详解】解：设等比数列的公比为， 若，则，与题意矛盾， 所以， 则，解得， 所以. 故选：D. 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻