9.1.2不等式的性质（2)学案 2023-2024学年人教版数学七年级下册

课堂研学案 课题：9.1.2不等式的性质（2） 【学习目标】 掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用. 【重点难点】 1．理解并掌握不等式的三个基本性质. 2．对不等式的性质3的理解及利用不等式的性质解决问题. 【教学过程】 预习作业 预学问题1： 利用不等式的性质解下列不等式并在数轴上表示解集 （1）； （2）； （3）； （4）－4x≥8 归纳：. 预学问题2： 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 一、【温故·习新】 （一）创设情境 （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1：利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)x≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x≤10 (4)2x-3<3x＋1 变式问题1：根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2x＋5≥5x－4； (2)4－3x≤4x－3 (3)－＋1≥ 变式问题2： ①关于x的不等式（1-a）x＞1-a的解集为x＜1,那么请给出一个符合题意的a的值. ②求3x-7≤5的正整数解. （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 例2：、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm.现准备继续向它注水．用Vcm3新注入水的体积，写出V的取值范围. 并在数轴上表示解集 追问问题1：新注入水的体积与原有的水体积之和满足什么要求？ 追问问题2：新注入水的体积能是负数吗？ （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1.若x＞y，则下列式子中错误的是( ) A.x-3＞y-3 B.> C.x+3＞y+3 D.-3x＞-3y 2.不等式2x＜-4的解集在数轴上表示为( ) 3.下列命题正确的是( ) A.若a＞b，b＜c，则a＞c B.若a＞b，则ac＞bc C.若a＞b，则ac2＞bc2 D.若ac2＞bc2，则a＞b 4.若式子3x+4的值不大于0，则x的取值范围是( ) A.x＜- B.x≥ C.x＜ D.x≤- 5.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据. (1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________) (2)若2x>-,则x__________；(______________________________) (3)若-2x>-,则x__________；(______________________________) (4)若->-1,则x__________.(______________________________) 6.指出下列各式成立的条件： (1)由mx<n,得x<； (2)由a<b,得ma>mb； (3)由a>-5，得a2≤-5a； (4)由3x>4y，得3x-m>4y-m. 7.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)x+3<-2； (2)9x>8x+1； (3)x≥-4； (4)-10x≤5. 8.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？ 9.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？ 四、【课堂小结】 通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。 （评价标准：能对本节内容进行梳理重构，形成可见的思维结构+3 分） 五、【布置作业】 每日一题： 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米? 【学后反思】： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$