2024年中考数学备战一轮复习测试：实际问题与二次函数的综合训练

2024年中考数学备战一轮复习测试：实际问题与二次函数的综合训练 1．在第19届杭州亚运会中，中国女篮在最后时刻以74比72险胜日本成功卫冕亚运会冠军．如图1，球场上，一名1.85米的运动员，当跳离地面的高度0.25米时，球在头顶上方0.15米处出手，然后准确落入篮框．已知篮框中心到地面的距离为3.05米，当球与篮框的水平距离为1.5米时，达到最大高度3.5米． (1)篮球出手处距离地面的高度是 米； (2)运动员投篮时站在三分线内还是三分线外，并说明理由（图2为篮球场平面示意图，三分线与篮框的水平距离是6.75米）． 2．如图，在长方形中，，动点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，到点停止；同时动点从点出发，以每秒的速度在间做往复运动，当点到达终点时，点也随之停止运动．设点运动的时间是（秒），的面积是． (1)点共运动________秒； (2)当点沿折线运动时，用含的代数式表示线段的长； (3)当且时，用含的代数式表示S； (4)当两点相遇时，直接写出的值． 3．如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为，门宽是，若设这块场地的宽为． (1)求场地的面积与之间的函数关系式； (2)写出自变量的取值范围． 4．如图①，已知：在矩形的边上有一点O，，以O为圆心，长为半径作圆，交于M，恰好与相切于H，过H作弦，弦．若点E是边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线交于F，再把沿着动直线对折，点C的对应点为G．设，与矩形重叠部分的面积为S． (1)求，的长； (2)的直角顶点G能落在上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由； (3)求S与x之间的函数关系式，并直接写出与相切时，S的值． 5．某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象． (1)直接写出与之间的函数关系式； (2)当增种果树多少棵时，果园的总产量为？ (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？ 6．己知正方形的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若的长增加了的长减少了． (1)若，且改变后的矩形面积为75，求x的值； (2)求改变后得到的矩形面积的最大值（请用常数或含k的代数式表示）． 7．某广场内有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为米时水柱距离地面高度为米，则与近似的满足函数关系．现测量出与的几组数据如下： （米） 0 1 2 3 4 （米） 请解决以下问题： (1)求出满足条件的函数关系式； (2)设身高为米的小明到水枪的水平距离为米．若小明被水枪淋到，请直接写出的取值范围． 8．如图，利用一面墙（墙最长可利用24米），围成一个矩形苗圃园，与围墙平行的一边上要预留3米宽的入口（如图所示，不用砌墙），用45米长的墙的材料做围墙，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． (1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数表达式及其自变量x的取值范围； (2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值． 9．跳绳是很多同学都喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状可近似的看作一条抛物线．如图是甲，乙两人将绳子用到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，绳子最高点距离地面2米．现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．    (1)求绳子用到最高处时所对应的抛物线表达式； (2)身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？ (3)现有9位身高均为的同学采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图2），但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米，此时绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？ 10．如图，已知抛物线y＝x2+ax﹣3交x轴于点A，D两点，交y轴于点C，过点A的直线与x轴下方的抛物线交于点B，已知点A的坐标是（﹣1，0）． （1）求a的值； （2）连结BD，求△ADB面积的最大值； （3）当△ADB面积最大时，求点C到直线AB的距离． 11．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为元/件，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事